Group #10317 — subgroups

Subgroups — #10317

Order 256.

277 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 277 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#487	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1990	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#498	—	2	4	no	—
9	#487	—	2	4	no	—
10	#487	—	2	4	no	—
11	C₂×#106	—	2	2	no	—
12	C₂×#103	—	2	4	no	—
13	C₂×#103	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#340	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#106	—	2	8	no	—
36	#103	—	2	16	no	—
37	#103	—	4	4	no	—
38	C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
72	Q₈	—	4	8	no	—
73	Q₈	—	4	4	no	—
74	Q₈	—	8	2	no	—
75	Q₈	—	8	4	no	—
76	C₂×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄	—	8	1	no	—
79	C₂×C₄	—	8	2	no	—
80	C₂×C₄	—	8	1	no	—
81	C₂×C₄	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄	—	8	1	no	—
83	C₂×C₄	—	8	2	no	—
84	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
86	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
90	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
92	C₈	—	2	4	no	—
93	C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
95	C₂²	#492	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	#495	1	2	yes	—
97	C₂²	#497	1	2	yes	—
98	C₂²	#497	1	1	yes	characteristic
99	C₄	—	8	2	no	—
100	C₄	—	8	4	no	—
101	C₄	—	16	1	no	—
102	C₄	#448	1	2	yes	—
103	C₄	#452	1	4	yes	—
104	C₄	#461	1	2	yes	—
105	C₄	#464	1	4	yes	—
106	C₂	#1708	1	1	yes	characteristic
107	C₂	#1716	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#1718	1	2	yes	—
109	C₂	#2013	1	1	yes	characteristic
110	C₂	#2015	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#498

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#487

C₂

yes

maximal

#1990

C₂

yes

maximal

#1956

C₂

yes

maximal, characteristic

#1273

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

C₄²

yes

C₂³

yes

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

C₂×C₄

#120

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₂²

#497

yes

—

C₂²

#497

yes

characteristic

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

#448

yes

—

103

C₄

#452

yes

—

104

C₄

#461

yes

—

105

C₄

#464

yes

—

106

C₂

#1708

yes

characteristic

107

C₂

#1716

yes

characteristic

108

C₂

#1718

yes

—

109

C₂

#2013

yes

characteristic

110

C₂

#2015

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#498	2
C₂×#487	2
#1990	2
#1956	2
#1273	2

subgroup

index

Subgroups — #10317

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups