Finite Group Databasebeta

← #103173

Subgroups — #103173

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24002C211yesmaximal, characteristic
2#15014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14926C211yesmaximal, characteristic
4#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8328C211yesmaximal, characteristic
7#7035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123—21no—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#480—21no—
11C2×#386—21no—
12C2×#385—21no—
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C22×#95C2211yescharacteristic
15#2033—22no—
16#1874—21no—
17#1852—21no—
18#1786—21no—
19#1779C2211yescharacteristic
20#1779C2211yescharacteristic
21C2×#327—22no—
22#1445—21no—
23#1444—21no—
24#1444—21no—
25#1442—22no—
26#1439—22no—
27#1438—21no—
28C22⋊#95—21no—
29C22⋊#95C2211yescharacteristic
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1280—22no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C2×#123—44no—
39C2×#123—42no—
40C2×#123—44no—
41C2×#123—42no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—44no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58#480—44no—
59C2×#107—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8D412yes—
68#386—44no—
69#385—42no—
70#385—42no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95D412yes—
89C2×#95D412yes—
90#340—22no—
91#327—44no—
92C25—21no—
93C25C2×D411yescharacteristic
94C22×D4—24no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4D812yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C22×C8—22no—
139C22×C8—41no—
140#123—416no—
141#123—416no—
142#121—24no—
143#121—24no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—82no—
189#107—44no—
190#102—44no—
191#102—82no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202#95—44no—
203#95—44no—
204#95—44no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—82no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24#12011yescharacteristic
230C24#12011yescharacteristic
231C24#12111yescharacteristic
232C24C2×D811yescharacteristic
233C24#13511yescharacteristic
234C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—88no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—88no—
336C22×C4—88no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12711yescharacteristic
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—416no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—88no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—416no—
369C22⋊C4—88no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23#39211yescharacteristic
428C23#44711yescharacteristic
429C23#44711yescharacteristic
430C23#44911yescharacteristic
431C23#44911yescharacteristic
432C23#45312yes—
433C23#45612yes—
434C23B(4,𝔽2)12yes—
435C23#45812yes—
436C23#46611yescharacteristic
437C23#46911yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4#45812yes—
513C8—82no—
514C8—161no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22#159512yes—
557C22#160012yes—
558C22#160912yes—
559C22#161012yes—
560C22#199911yescharacteristic
561C22#200211yescharacteristic
562C22#200511yescharacteristic
563C22#201011yescharacteristic
564C22#202111yescharacteristic
565C22#202211yescharacteristic
566C22#202211yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—84no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—162no—
585C2#991411yescharacteristic
586C2#991911yescharacteristic
587C2#994011yescharacteristic
588C2#994311yescharacteristic
589C2#1032111yescharacteristic
590C2#1033111yescharacteristic
591C2#1033811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15014C2semidirect
4. #8712C2semidirect
5. #8698C2semidirect
7. #7035C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240022
#150142
#149262
#87122
#86982
#83282
#70352