Finite Group Databasebeta

← #103175

Subgroups — #103175

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14716C211yesmaximal, characteristic
4#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#120—21no—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#481—21no—
12C2×#399—21no—
13C2×#392—21no—
14C2×#386—21no—
15C2×#385—21no—
16C2×#380C2211yescharacteristic
17C2×#379—21no—
18#2034—22no—
19#1874—21no—
20#1853—21no—
21#1786—21no—
22#1779C2211yescharacteristic
23#1779C2211yescharacteristic
24C2×#327—22no—
25C2×#323—22no—
26#1439—22no—
27#1439—21no—
28#1439—21no—
29#1438—22no—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31C22⋊#95C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C26D411yescharacteristic
34C23×D4—21no—
35C23×D4—22no—
36C23×D4D411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—44no—
44C2×#120—44no—
45C2×#120—44no—
46C2×#120—42no—
47C2×#120—42no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—44no—
67#481—44no—
68C2×#106—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8D412yescomplemented
77#399—44no—
78#392—44no—
79#386—44no—
80#385—44no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#379—44no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95D412yes—
92C2×#95D412yescomplemented
93#340—22no—
94#327—44no—
95#323—44no—
96C25—21no—
97C25—21no—
98C25—21no—
99C25—21no—
100C25—21no—
101C25—21no—
102C25—21no—
103C25—42no—
104C25—42no—
105C25—42no—
106C25—42no—
107C25—42no—
108C25—42no—
109C25SD1612yes—
110C25C2×D411yescharacteristic
111C22×D4—24no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—82no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C22×C8—22no—
154C22×C8—41no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#120—416no—
164#120—416no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221#106—44no—
222#102—44no—
223#102—82no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—44no—
233#95—44no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—44no—
255C24—42no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—41no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—44no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—88no—
299C24—88no—
300C24—88no—
301C24—88no—
302C24#12011yescharacteristic
303C24#12011yescharacteristic
304C24#12111yescharacteristic
305C24C2×SD1611yescharacteristic
306C24#13511yescharacteristic
307C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C24#13711yescharacteristic
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12711yescharacteristic
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—81no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—88no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—416no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—816no—
527C23—816no—
528C23—816no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—816no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23#39211yescharacteristic
553C23#44811yescharacteristic
554C23#44911yescharacteristic
555C23#45011yescharacteristic
556C23#45211yescharacteristic
557C23#45312yes—
558C23#45312yes—
559C23B(4,𝔽2)12yes—
560C23#45812yes—
561C23#46511yescharacteristic
562C23#46811yescharacteristic
563D4—44no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—832no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
630C8—82no—
631C8—161no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—48no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—44no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22#159612yes—
693C22#160012yes—
694C22#161312yes—
695C22#161812yes—
696C22#200011yescharacteristic
697C22#200211yescharacteristic
698C22#200211yescharacteristic
699C22#201011yescharacteristic
700C22#202111yescharacteristic
701C22#202111yescharacteristic
702C22#202211yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—84no—
708C4—84no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—161no—
712C4—161no—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—84no—
720C2—162no—
721C2#992011yescharacteristic
722C2#992211yescharacteristic
723C2#993811yescharacteristic
724C2#994011yescharacteristic
725C2#1032211yescharacteristic
726C2#1032611yescharacteristic
727C2#1033711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#14716C2
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24005C2semidirect
2. #14734C2semidirect
4. #8713C2semidirect
5. #8328C2semidirect
6. #8298C2semidirect
7. #7035C2semidirect
50. C22×C4⋊C4D4semidirect
51. C22×C4⋊C4D4semidirect
76. C2×C22⋊C8D4semidirect
92. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240052
#147342
#147162
#87132
#83282
#82982
#70352