Finite Group Databasebeta

← #103178

Subgroups — #103178

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24005C211yesmaximal, characteristic
2#14936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14913C211yesmaximal, characteristic
4#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8328C211yesmaximal, characteristic
7#7035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#481—21no—
10C2×#386—21no—
11C2×#386—21no—
12C2×#385—21no—
13C2×#381—21no—
14C2×#380C2211yescharacteristic
15C22×#95C2211yescharacteristic
16#2034—22no—
17#1874—21no—
18#1853—21no—
19#1786—21no—
20#1779C2211yescharacteristic
21#1779C2211yescharacteristic
22C2×#327—22no—
23#1445—22no—
24#1445—21no—
25#1444—21no—
26#1442—21no—
27#1440—22no—
28#1438—21no—
29C22⋊#95C2211yescharacteristic
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1280—22no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—44no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53#481—44no—
54C2×#106—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8D412yes—
63#386—42no—
64#386—44no—
65#386—42no—
66#385—44no—
67#381—44no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71#380—21no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95D412yes—
87C2×#95D412yes—
88#340—22no—
89#327—44no—
90C25—21no—
91C25C2×D411yescharacteristic
92C22×D4—24no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4SD1612yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C22×C8—22no—
137C22×C8—41no—
138#121—24no—
139#121—24no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—82no—
178C2×C22⋊C4—82no—
179C2×C22⋊C4—82no—
180#106—44no—
181#102—44no—
182#102—82no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—44no—
194#95—44no—
195#95—44no—
196#95—44no—
197#95—44no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—42no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—42no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24#12011yescharacteristic
222C24#12011yescharacteristic
223C24#12111yescharacteristic
224C24C2×SD1611yescharacteristic
225C24#13511yescharacteristic
226C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C24#13711yescharacteristic
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—88no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12711yescharacteristic
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—88no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—88no—
358C22⋊C4—88no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23#39211yescharacteristic
417C23#44811yescharacteristic
418C23#44911yescharacteristic
419C23#45011yescharacteristic
420C23#45211yescharacteristic
421C23#45312yes—
422C23#45412yes—
423C23B(4,𝔽2)12yes—
424C23#45812yes—
425C23#46511yescharacteristic
426C23#46811yescharacteristic
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#45812yes—
502C8—82no—
503C8—161no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22#159712yes—
546C22#159912yes—
547C22#161312yes—
548C22#161812yes—
549C22#200011yescharacteristic
550C22#200211yescharacteristic
551C22#200311yescharacteristic
552C22#201011yescharacteristic
553C22#202111yescharacteristic
554C22#202211yescharacteristic
555C22#202211yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—84no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—162no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—41no—
572C2—41no—
573C2—162no—
574C2#992011yescharacteristic
575C2#992311yescharacteristic
576C2#993811yescharacteristic
577C2#994111yescharacteristic
578C2#1032311yescharacteristic
579C2#1032811yescharacteristic
580C2#1033811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14936C2semidirect
4. #8713C2semidirect
5. #8698C2semidirect
7. #7035C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240052
#149362
#149132
#87132
#86982
#83282
#70352