Finite Group Databasebeta

← #103183

Subgroups — #103183

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14734C211yesmaximal, characteristic
3#14717C211yesmaximal, characteristic
4#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8298C211yesmaximal, characteristic
7#7035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#484—21no—
11C2×#399—21no—
12C2×#393—21no—
13C2×#385—21no—
14C2×#380C2211yescharacteristic
15C2×#379—21no—
16C2×#379—21no—
17#2036—22no—
18#1872—21no—
19#1852—21no—
20#1787—21no—
21#1779C2211yescharacteristic
22#1779C2211yescharacteristic
23C2×#328—22no—
24C2×#323—22no—
25#1439—22no—
26#1439—22no—
27#1439—21no—
28#1439—21no—
29C22⋊#95—21no—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31C22⋊#95C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C26D411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—44no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—44no—
62#484—44no—
63C2×#107—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8D412yes—
72#399—44no—
73#393—44no—
74#385—44no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#379—44no—
80#379—44no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95D412yes—
88C2×#95D412yes—
89#340—22no—
90#328—44no—
91#323—44no—
92C25—21no—
93C25—21no—
94C25—21no—
95C25—21no—
96C25—21no—
97C25—21no—
98C25—42no—
99C25—42no—
100C25—42no—
101C25—42no—
102C25—42no—
103C25—42no—
104C25Q1612yes—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—42no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C22×C8—22no—
133C22×C8—41no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C22⋊C4—82no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202#107—44no—
203#103—44no—
204#103—82no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211#95—42no—
212#95—42no—
213#95—44no—
214#95—42no—
215#95—44no—
216#95—42no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219#95—82no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—44no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—42no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—42no—
245C24—41no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—41no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24—81no—
268C24—81no—
269C24—88no—
270C24—88no—
271C24—88no—
272C24—88no—
273C24#12011yescharacteristic
274C24#12011yescharacteristic
275C24#12111yescharacteristic
276C24C2×Q1611yescharacteristic
277C24#13511yescharacteristic
278C24#13711yescharacteristic
279C24#13711yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—88no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4—88no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12711yescharacteristic
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—81no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—88no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—88no—
386C22⋊C4—88no—
387C22⋊C4—88no—
388C22⋊C4—88no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—24no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—816no—
465C23—816no—
466C23—816no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—816no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23#39211yescharacteristic
483C23#45111yescharacteristic
484C23#45111yescharacteristic
485C23#45211yescharacteristic
486C23#45211yescharacteristic
487C23#45312yes—
488C23#45512yes—
489C23B(4,𝔽2)12yes—
490C23#45812yes—
491C23#46711yescharacteristic
492C23#47011yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
558C8—82no—
559C8—161no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—48no—
587C22—48no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—44no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22#160212yes—
610C22#160612yes—
611C22#161412yes—
612C22#161812yes—
613C22#200111yescharacteristic
614C22#200211yescharacteristic
615C22#200411yescharacteristic
616C22#201011yescharacteristic
617C22#202111yescharacteristic
618C22#202111yescharacteristic
619C22#202211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—162no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—84no—
638C2#992411yescharacteristic
639C2#992811yescharacteristic
640C2#993811yescharacteristic
641C2#994411yescharacteristic
642C2#1032411yescharacteristic
643C2#1032911yescharacteristic
644C2#1033711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24006C2semidirect
4. #8713C2semidirect
5. #8329C2semidirect
7. #7035C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240062
#147342
#147172
#87132
#83292
#82982
#70352