Finite Group Databasebeta

← #103187

Subgroups — #103187

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14820C212yesmaximal
3#8712C212yesmaximal, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic
5#7035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#397—22no—
8C2×#380C2212yes—
9C2×#379—22no—
10#2075—22no—
11#1852—22no—
12#1823—22no—
13#1779C2211yescharacteristic
14#1779C2211yescharacteristic
15C2×#323—22no—
16#1440—24no—
17#1439—22no—
18C22⋊#95—22no—
19C22⋊#95C2212yes—
20#1294—24no—
21C26D411yescharacteristic
22C24×C4D411yescharacteristic
23C24×C4C2311yescharacteristic
24C22×C4⋊C4D412yes—
25C22×C4⋊C4D412yes—
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4—21no—
28C22×C22⋊C4—24no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—24no—
34C22×C22⋊C4—44no—
35C2×#107—22no—
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×C22⋊C8—22no—
38C2×C22⋊C8—21no—
39C2×C22⋊C8D412yes—
40#397—48no—
41#380—22no—
42#380—22no—
43#380—22no—
44#380—22no—
45#379—44no—
46#379—44no—
47C2×#95—24no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—24no—
51C2×#95D414yes—
52#340—22no—
53#340—24no—
54#323—44no—
55C25—22no—
56C25—21no—
57C25—22no—
58C25—21no—
59C25—42no—
60C25—42no—
61C25—44no—
62C25—44no—
63C25D812yes—
64C25C2×D411yescharacteristic
65C23×C4—22no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—22no—
69C23×C4—24no—
70C23×C4—42no—
71C23×C4—42no—
72C23×C4—44no—
73C23×C4—44no—
74C23×C4C2×D412yes—
75C23×C4C2×D411yescharacteristic
76C23×C4C2×D412yes—
77C23×C4#4111yescharacteristic
78C22×C8—22no—
79C22×C8—41no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—44no—
85C2×C4⋊C4—44no—
86C2×C22⋊C4—24no—
87C2×C22⋊C4—28no—
88C2×C22⋊C4—44no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—44no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—44no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—44no—
98C2×C22⋊C4—44no—
99C2×C22⋊C4—48no—
100C2×C22⋊C4—48no—
101C2×C22⋊C4—48no—
102C2×C22⋊C4—48no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—84no—
112C2×C22⋊C4—84no—
113#107—82no—
114C22⋊C8—44no—
115C22⋊C8—42no—
116C22⋊C8—42no—
117C22⋊C8—44no—
118#95—44no—
119#95—44no—
120#95—48no—
121#95—42no—
122#95—42no—
123#95—84no—
124C24—24no—
125C24—24no—
126C24—24no—
127C24—24no—
128C24—22no—
129C24—22no—
130C24—24no—
131C24—22no—
132C24—41no—
133C24—41no—
134C24—44no—
135C24—42no—
136C24—41no—
137C24—44no—
138C24—42no—
139C24—44no—
140C24—41no—
141C24—48no—
142C24—44no—
143C24—48no—
144C24—48no—
145C24—41no—
146C24—42no—
147C24—44no—
148C24—44no—
149C24—41no—
150C24—84no—
151C24—84no—
152C24—82no—
153C24—82no—
154C24—88no—
155C24—88no—
156C24—816no—
157C24#12012yes—
158C24#12111yescharacteristic
159C24C2×D811yescharacteristic
160C24#13511yescharacteristic
161C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—88no—
197C22×C4—88no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12112yes—
201C22×C4#12711yescharacteristic
202C2×C8—44no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—81no—
205C2×C8—82no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—82no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—84no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—816no—
216C22⋊C4—816no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—82no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—24no—
226C23—24no—
227C23—24no—
228C23—24no—
229C23—22no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—28no—
234C23—24no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—42no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—48no—
241C23—44no—
242C23—44no—
243C23—44no—
244C23—48no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—48no—
249C23—48no—
250C23—48no—
251C23—48no—
252C23—48no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—84no—
257C23—84no—
258C23—84no—
259C23—84no—
260C23—84no—
261C23—84no—
262C23—84no—
263C23—816no—
264C23—832no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—84no—
268C23—816no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—84no—
272C23—84no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23#39211yescharacteristic
276C23#44712yes—
277C23#44912yes—
278C23#45514yes—
279C23#45814yes—
280C23#46611yescharacteristic
281C23#46911yescharacteristic
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—48no—
289C2×C4—48no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
316C8—82no—
317C8—161no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—24no—
321C22—24no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—24no—
325C22—24no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—44no—
331C22—48no—
332C22—44no—
333C22—416no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—42no—
337C22—44no—
338C22—88no—
339C22—88no—
340C22—88no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—84no—
344C22—84no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—84no—
348C22—84no—
349C22#160714yes—
350C22#161214yes—
351C22#199911yescharacteristic
352C22#200412yes—
353C22#201011yescharacteristic
354C22#202111yescharacteristic
355C22#202212yes—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—42no—
359C4—82no—
360C4—164no—
361C4—162no—
362C4—162no—
363C2—24no—
364C2—24no—
365C2—41no—
366C2—41no—
367C2—84no—
368C2#991812yes—
369C2#994412yes—
370C2#1032011yescharacteristic
371C2#1033311yescharacteristic
372C2#1033811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27600C2semidirect
3. #8712C2semidirect
5. #7035C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276002
#148202
#87122
#82982
#70352