Finite Group Databasebeta

← #103188

Subgroups — #103188

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27600C211yesmaximal, characteristic
2#14821C212yesmaximal
3#8712C212yesmaximal
4#8299C211yesmaximal, characteristic
5#7035C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#398—22no—
8C2×#385—22no—
9C2×#380C2212yes—
10#2075—22no—
11#1852—22no—
12#1823—22no—
13#1779C2211yescharacteristic
14#1779C2211yescharacteristic
15C2×#324—22no—
16#1441—24no—
17#1441—22no—
18C22⋊#95—22no—
19C22⋊#95C2212yes—
20#1294—24no—
21C24×C4D411yescharacteristic
22C24×C4D411yescharacteristic
23C24×C4C2311yescharacteristic
24C22×C4⋊C4—22no—
25C22×C4⋊C4—21no—
26C22×C4⋊C4—24no—
27C22×C4⋊C4—22no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4—44no—
30C22×C4⋊C4D412yes—
31C22×C4⋊C4D412yes—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C2×#107—22no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×C22⋊C8—21no—
38C2×C22⋊C8D412yes—
39#398—48no—
40#385—44no—
41#385—44no—
42#380—22no—
43#380—22no—
44#380—22no—
45#380—22no—
46C2×#95—24no—
47C2×#95—24no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—24no—
51C2×#95D414yes—
52#340—22no—
53#340—24no—
54#324—44no—
55C25C2×D411yescharacteristic
56C23×C4—22no—
57C23×C4—21no—
58C23×C4—24no—
59C23×C4—22no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—22no—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—42no—
66C23×C4—42no—
67C23×C4—42no—
68C23×C4—42no—
69C23×C4—44no—
70C23×C4—44no—
71C23×C4D812yes—
72C23×C4C2×D412yes—
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C23×C4C2×D412yes—
75C23×C4#4111yescharacteristic
76C22×C8—22no—
77C22×C8—41no—
78C2×C4⋊C4—24no—
79C2×C4⋊C4—28no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—44no—
85C2×C4⋊C4—42no—
86C2×C4⋊C4—44no—
87C2×C4⋊C4—42no—
88C2×C4⋊C4—44no—
89C2×C4⋊C4—42no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—42no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—44no—
94C2×C4⋊C4—44no—
95C2×C4⋊C4—48no—
96C2×C4⋊C4—48no—
97C2×C4⋊C4—48no—
98C2×C22⋊C4—28no—
99C2×C22⋊C4—44no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108#107—82no—
109C22⋊C8—44no—
110C22⋊C8—42no—
111C22⋊C8—42no—
112C22⋊C8—44no—
113#95—44no—
114#95—48no—
115#95—44no—
116#95—48no—
117#95—42no—
118#95—42no—
119#95—84no—
120C24—24no—
121C24—24no—
122C24—41no—
123C24—41no—
124C24#12012yes—
125C24#12111yescharacteristic
126C24C2×D811yescharacteristic
127C24#13511yescharacteristic
128C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
129C22×C4—24no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—24no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—24no—
134C22×C4—24no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—24no—
137C22×C4—24no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—28no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—44no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—48no—
150C22×C4—44no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4—44no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—88no—
180C22×C4—88no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12112yes—
184C22×C4#12711yescharacteristic
185C2×C8—44no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—81no—
188C2×C8—82no—
189C4⋊C4—48no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4—82no—
196C4⋊C4—816no—
197C22⋊C4—48no—
198C22⋊C4—48no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—82no—
203C23—22no—
204C23—22no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—24no—
208C23—24no—
209C23—24no—
210C23—24no—
211C23—22no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—22no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—42no—
218C23—44no—
219C23—44no—
220C23—48no—
221C23#39211yescharacteristic
222C23#44712yes—
223C23#44912yes—
224C23#45614yes—
225C23#45814yes—
226C23#46611yescharacteristic
227C23#46911yescharacteristic
228C2×C4—22no—
229C2×C4—28no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—48no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—48no—
247C2×C4—48no—
248C2×C4—48no—
249C2×C4—48no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—84no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—84no—
255C2×C4—84no—
256C2×C4—84no—
257C2×C4—84no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—84no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—84no—
263C2×C4—84no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4—84no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
273C8—82no—
274C8—161no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—24no—
278C22—24no—
279C22—22no—
280C22—22no—
281C22—24no—
282C22—24no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—44no—
288C22—48no—
289C22—44no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—42no—
293C22#160914yes—
294C22#161014yes—
295C22#199911yescharacteristic
296C22#200512yes—
297C22#201011yescharacteristic
298C22#202111yescharacteristic
299C22#202212yes—
300C4—22no—
301C4—44no—
302C4—41no—
303C4—42no—
304C4—88no—
305C4—82no—
306C4—162no—
307C4—162no—
308C2—24no—
309C2—24no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2#991912yes—
313C2#994512yes—
314C2#1032011yescharacteristic
315C2#1033411yescharacteristic
316C2#1033811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276002
#148212
#87122
#82992
#70352