Finite Group Databasebeta

← #103189

Subgroups — #103189

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27600C211yesmaximal, characteristic
2#15019C211yesmaximal, characteristic
3#15014C211yesmaximal, characteristic
4#8712C211yesmaximal, characteristic
5#8712C211yesmaximal, characteristic
6#8698C211yesmaximal, characteristic
7#7035C211yesmaximal, characteristic
8C2×#385—21no—
9C2×#381—21no—
10C2×#380C2211yescharacteristic
11C2×#380C2211yescharacteristic
12C22×#95C2211yescharacteristic
13#2075—22no—
14#1852—21no—
15#1852—21no—
16#1823—21no—
17#1823—21no—
18#1779C2211yescharacteristic
19#1779C2211yescharacteristic
20#1445—21no—
21#1445—21no—
22#1444—21no—
23#1443—22no—
24#1442—22no—
25#1442—21no—
26C22⋊#95—21no—
27C22⋊#95—21no—
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29C22⋊#95C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31#1294—22no—
32#1280—22no—
33C24×C4D411yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C2×#107—22no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8D412yes—
52#385—42no—
53#385—42no—
54#381—42no—
55#381—42no—
56#380—21no—
57#380—21no—
58#380—21no—
59#380—21no—
60#380—21no—
61#380—21no—
62#380—21no—
63#380—21no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82C2×#95D412yes—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86C25C2×D411yescharacteristic
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4D812yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4#4111yescharacteristic
117C22×C8—22no—
118C22×C8—41no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—44no—
132C2×C4⋊C4—82no—
133C2×C4⋊C4—82no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154#107—82no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—44no—
166#95—44no—
167#95—44no—
168#95—44no—
169#95—44no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—82no—
179#95—82no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24#12011yescharacteristic
187C24#12011yescharacteristic
188C24#12111yescharacteristic
189C24C2×D811yescharacteristic
190C24#13511yescharacteristic
191C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—88no—
271C22×C4—88no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12711yescharacteristic
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—88no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23#39211yescharacteristic
339C23#44711yescharacteristic
340C23#44711yescharacteristic
341C23#44911yescharacteristic
342C23#44911yescharacteristic
343C23#45512yes—
344C23#45612yes—
345C23#45812yes—
346C23#45812yes—
347C23#46611yescharacteristic
348C23#46911yescharacteristic
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4#45812yes—
419C8—82no—
420C8—161no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22#160712yes—
452C22#160912yes—
453C22#161012yes—
454C22#161212yes—
455C22#199911yescharacteristic
456C22#200411yescharacteristic
457C22#200511yescharacteristic
458C22#201011yescharacteristic
459C22#202211yescharacteristic
460C22#202211yescharacteristic
461C22#202211yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—84no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—162no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C2—22no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—22no—
478C2—41no—
479C2—41no—
480C2#991811yescharacteristic
481C2#991911yescharacteristic
482C2#994411yescharacteristic
483C2#994511yescharacteristic
484C2#1032111yescharacteristic
485C2#1033511yescharacteristic
486C2#1033911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276002
#150192
#150142
#87122
#86982
#70352