Subgroups — #10319

Order 256.

269 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#487	C₂	1	3	yes	maximal
2	#1990	C₂	1	3	yes	maximal
3	#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
5	#487	—	2	6	no	—
6	#487	—	2	6	no	—
7	C₂×#103	—	2	6	no	—
8	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
9	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#340	—	2	6	no	—
11	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
12	C₂²×C₈	D₄	1	6	yes	—
13	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
14	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
15	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
16	C₄⋊Q₈	D₄	1	6	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
20	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#103	—	2	24	no	—
22	C₄×C₈	—	2	3	no	—
23	C₄×C₈	—	2	3	no	—
24	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
25	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
26	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
27	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
28	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
29	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₈	—	2	6	no	—
32	C₂×C₈	—	2	6	no	—
33	C₂×C₈	—	2	6	no	—
34	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
35	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
37	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
38	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
39	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
41	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
42	Q₈	—	4	12	no	—
43	Q₈	—	8	6	no	—
44	C₂×C₄	—	4	6	no	—
45	C₂×C₄	—	8	3	no	—
46	C₂×C₄	—	8	3	no	—
47	C₂×C₄	—	8	3	no	—
48	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
49	C₂×C₄	#121	1	3	yes	—
50	C₂×C₄	#135	1	6	yes	—
51	C₂×C₄	#137	1	6	yes	—
52	C₈	—	4	6	no	—
53	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
54	C₂²	#495	1	3	yes	—
55	C₂²	#497	1	3	yes	—
56	C₄	—	8	6	no	—
57	C₄	—	16	1	no	—
58	C₄	#452	1	6	yes	—
59	C₄	#464	1	6	yes	—
60	C₂	#1711	1	1	yes	characteristic
61	C₂	#1718	1	3	yes	—
62	C₂	#2015	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#487	2
#1990	2
#1273	2