Finite Group Databasebeta

← #103190

Subgroups — #103190

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14820C211yesmaximal, characteristic
3#14734C211yesmaximal, characteristic
4#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8298C211yesmaximal, characteristic
7#7035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#399—21no—
10C2×#397—21no—
11C2×#385—21no—
12C2×#380C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×#379—21no—
15C2×#379—21no—
16#2077—22no—
17#1853—21no—
18#1853—21no—
19#1824—21no—
20#1823—21no—
21#1779C2211yescharacteristic
22#1779C2211yescharacteristic
23C2×#323—22no—
24#1440—22no—
25#1439—22no—
26#1439—21no—
27#1439—21no—
28C22⋊#95—21no—
29C22⋊#95C2211yescharacteristic
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1294—22no—
33C26D411yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—44no—
56C2×#106—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8D412yes—
63#399—44no—
64#397—44no—
65#385—44no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74#379—44no—
75#379—42no—
76#379—42no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95D412yes—
85C2×#95D412yes—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#323—44no—
90C25—21no—
91C25—21no—
92C25—21no—
93C25—21no—
94C25—21no—
95C25—21no—
96C25—42no—
97C25—42no—
98C25—42no—
99C25—42no—
100C25—42no—
101C25—42no—
102C25SD1612yes—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C22×C8—22no—
126C22×C8—41no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—82no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—82no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186C2×C22⋊C4—82no—
187C2×C22⋊C4—82no—
188#106—82no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197#95—44no—
198#95—42no—
199#95—44no—
200#95—42no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—82no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—44no—
222C24—42no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—42no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—41no—
232C24—44no—
233C24—44no—
234C24—44no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24—44no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—41no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24—88no—
256C24—88no—
257C24—88no—
258C24—88no—
259C24#12011yescharacteristic
260C24#12011yescharacteristic
261C24#12111yescharacteristic
262C24C2×SD1611yescharacteristic
263C24#13511yescharacteristic
264C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C24#13711yescharacteristic
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—88no—
330C22×C4—88no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12711yescharacteristic
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—88no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—88no—
359C22⋊C4—88no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—88no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—88no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—816no—
442C23—816no—
443C23—816no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—816no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23#39211yescharacteristic
460C23#44811yescharacteristic
461C23#44911yescharacteristic
462C23#45011yescharacteristic
463C23#45211yescharacteristic
464C23#45312yes—
465C23#45512yes—
466C23#45812yes—
467C23#45812yes—
468C23#46511yescharacteristic
469C23#46811yescharacteristic
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
531C8—82no—
532C8—161no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—48no—
560C22—48no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—44no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22#160812yes—
583C22#161212yes—
584C22#161312yes—
585C22#161812yes—
586C22#200011yescharacteristic
587C22#200211yescharacteristic
588C22#200411yescharacteristic
589C22#201011yescharacteristic
590C22#202111yescharacteristic
591C22#202211yescharacteristic
592C22#202211yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—84no—
598C4—82no—
599C4—162no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—84no—
611C2#992011yescharacteristic
612C2#992611yescharacteristic
613C2#994011yescharacteristic
614C2#994411yescharacteristic
615C2#1032211yescharacteristic
616C2#1032911yescharacteristic
617C2#1033811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27601C2semidirect
4. #8713C2semidirect
5. #8712C2semidirect
7. #7035C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276012
#148202
#147342
#87132
#87122
#82982
#70352