Finite Group Databasebeta

← #103197

Subgroups — #103197

Order 512.

1475 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1475 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23918C212yesmaximal, complemented
2#16252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8328C212yesmaximal, complemented
5#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#121C2212yes—
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C2×#447—22no—
9C2×#447—22no—
10C22×#99—22no—
11C2×#392—22no—
12C2×#392—22no—
13#1999—24no—
14#1874—22no—
15#1874—22no—
16#1779C2212yes—
17C2×#327—24no—
18#1439—22no—
19C22⋊#95C2211yescharacteristic
20C22⋊#95C2211yescharacteristic
21C23×D4—21no—
22C23×D4—22no—
23C23×D4—22no—
24C23×D4D412yes—
25C23×D4D411yescharacteristic, complemented
26C24×C4C2311yescharacteristic
27C22×D8—24no—
28C2×#121—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—48no—
35C2×#121—44no—
36C22×C4⋊C4D412yes—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—24no—
42C22×C22⋊C4D412yes—
43#447—48no—
44#447—48no—
45C2×#102—24no—
46C2×#102—24no—
47C2×#99—44no—
48C2×#99—44no—
49C2×#99—44no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8D414yescomplemented
53#392—48no—
54#392—44no—
55#392—44no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—22no—
59#340—24no—
60#327—48no—
61C25—22no—
62C25—21no—
63C25C2×D411yescharacteristic
64C22×D4—24no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—44no—
69C22×D4—44no—
70C22×D4—44no—
71C22×D4—44no—
72C22×D4—44no—
73C22×D4—44no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—44no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—48no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—44no—
88C22×D4—84no—
89C22×D4—84no—
90C22×D4—82no—
91C22×D4—82no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—44no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C2×D8—48no—
103C2×D8—48no—
104C2×D8—84no—
105C22×C8—24no—
106#121—28no—
107#121—28no—
108#121—28no—
109#121—44no—
110#121—44no—
111#121—44no—
112#121—44no—
113#121—44no—
114#121—44no—
115#121—44no—
116#121—44no—
117#121—44no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—44no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—28no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—48no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—84no—
140C2×C22⋊C4D814yescomplemented
141#102—48no—
142#102—48no—
143#99—416no—
144C22⋊C8—44no—
145C22⋊C8—44no—
146C22⋊C8—44no—
147#95—44no—
148#95—44no—
149#95—44no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—22no—
153C24—24no—
154C24—22no—
155C24—42no—
156C24—42no—
157C24—44no—
158C24—42no—
159C24—41no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—44no—
163C24—42no—
164C24—41no—
165C24—42no—
166C24—44no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—44no—
170C24—42no—
171C24—82no—
172C24—82no—
173C24#12011yescharacteristic
174C24#12111yescharacteristic
175C24#12711yescharacteristic
176C24C2×D812yes—
177C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—24no—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—48no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—816no—
200C2×D4—88no—
201C2×D4—88no—
202C2×D4—816no—
203C2×D4—88no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—88no—
212C2×D4—88no—
213C2×D4—88no—
214C2×D4—816no—
215C2×D4—88no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—82no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—88no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12112yes—
257D8—816no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—44no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—816no—
274C22⋊C4—82no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—21no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—48no—
292C23—44no—
293C23—48no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—42no—
297C23—44no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—84no—
303C23—84no—
304C23—84no—
305C23—84no—
306C23—84no—
307C23—84no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—84no—
311C23—82no—
312C23—84no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23—81no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—81no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—164no—
330C23—164no—
331C23#39211yescharacteristic
332C23#44712yes—
333C23#45311yescharacteristic
334C23#45411yescharacteristic
335C23B(4,𝔽2)12yes—
336C23#45912yes—
337C23#49311yescharacteristic
338C23#49611yescharacteristic
339D4—48no—
340D4—48no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344D4—84no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—88no—
348D4—816no—
349D4—88no—
350D4—832no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
383C8—84no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—24no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—24no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—88no—
406C22—88no—
407C22—82no—
408C22—84no—
409C22—84no—
410C22—84no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—164no—
414C22—164no—
415C22—164no—
416C22—164no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22#159512yes—
424C22#159812yes—
425C22#200611yescharacteristic
426C22#200812yes—
427C22#201111yescharacteristic
428C22#202112yes—
429C22#202111yescharacteristic
430C4—24no—
431C4—42no—
432C4—84no—
433C4—84no—
434C4—82no—
435C4—162no—
436C2—22no—
437C2—22no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—42no—
441C2—164no—
442C2—162no—
443C2#993012yes—
444C2#994612yes—
445C2#996211yescharacteristic
446C2#998011yescharacteristic
447C2#1033611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23918C2semidirect
2. #16252C2semidirect
3. #10980C2semidirect
4. #8328C2semidirect
5. #7032C2semidirect
25. C23×D4D4semidirect
37. C22×C4⋊C4D4semidirect
52. C2×C22⋊C8D4semidirect
140. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239182
#162522
#109802
#83282
#70322