Finite Group Databasebeta

← #103198

Subgroups — #103198

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1239 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23918C211yesmaximal, characteristic
3#16253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#448—21no—
12C2×#450—21no—
13C2×#447—21no—
14C2×#447—21no—
15C22×#99—22no—
16C2×#394—21no—
17C2×#393—21no—
18#2000—22no—
19#1999—22no—
20#1874—21no—
21#1874—21no—
22#1874—21no—
23#1872—21no—
24#1779C2211yescharacteristic
25#1779C2211yescharacteristic
26C2×#328—22no—
27C2×#327—22no—
28#1441—21no—
29#1439—21no—
30#1438—22no—
31C22⋊#95C2211yescharacteristic
32C22⋊#95C2211yescharacteristic
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4—21no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4D411yescharacteristic
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×SD16—22no—
40C22×D8—22no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—44no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—44no—
55C2×#121—44no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67#450—44no—
68#448—44no—
69#447—44no—
70#447—44no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#99—44no—
76C2×#99—44no—
77C2×#99—44no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8D412yes—
83C2×C22⋊C8D412yes—
84#394—44no—
85#393—44no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#328—44no—
95#327—44no—
96C25—21no—
97C25—21no—
98C25C2×D411yescharacteristic
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—42no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—82no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—82no—
147C2×D8—44no—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—82no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215#103—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#99—416no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226#95—42no—
227#95—44no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—82no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—42no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—42no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—42no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—42no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24—81no—
258C24—81no—
259C24#12011yescharacteristic
260C24#12111yescharacteristic
261C24#12711yescharacteristic
262C24#13512yes—
263C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—88no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—88no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377SD16—88no—
378D8—88no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—88no—
408C22⋊C4—88no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23#39211yescharacteristic
482C23#44912yes—
483C23#45311yescharacteristic
484C23#45411yescharacteristic
485C23B(4,𝔽2)12yes—
486C23#46312yes—
487C23#49511yescharacteristic
488C23#49611yescharacteristic
489Q8—44no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—88no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
561C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—164no—
604C22—164no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22#159712yes—
614C22#160012yes—
615C22#200611yescharacteristic
616C22#200811yescharacteristic
617C22#200911yescharacteristic
618C22#201211yescharacteristic
619C22#202111yescharacteristic
620C22#202111yescharacteristic
621C22#202111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—162no—
631C4—162no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—162no—
638C2—162no—
639C2#993011yescharacteristic
640C2#993111yescharacteristic
641C2#994711yescharacteristic
642C2#994811yescharacteristic
643C2#996311yescharacteristic
644C2#998111yescharacteristic
645C2#1033611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#23918C2
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23919C2semidirect
3. #16253C2semidirect
4. #10980C2semidirect
5. #8329C2semidirect
6. #8328C2semidirect
7. #7032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239192
#239182
#162532
#109802
#83292
#83282
#70322