Finite Group Databasebeta

← #103199

Subgroups — #103199

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1131 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23919C212yesmaximal
2#16254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10980C211yesmaximal, characteristic
4#8329C212yesmaximal, complemented
5#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊Q8C2212yes—
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C2×#448—22no—
9C2×#450—22no—
10C22×#99—22no—
11C2×#395—22no—
12#2000—24no—
13#1874—22no—
14#1872—22no—
15#1779C2212yes—
16C2×#328—24no—
17#1441—22no—
18#1439—22no—
19C22⋊#95C2211yescharacteristic
20C22⋊#95C2211yescharacteristic
21C23×Q8D412yes—
22C23×D4—21no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C24×C4C2311yescharacteristic
25C22×SD16—24no—
26C2×C22⋊Q8—22no—
27C2×C22⋊Q8—22no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—48no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—44no—
34C22×C4⋊C4—22no—
35C22×C4⋊C4—22no—
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D412yes—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4D412yes—
42#450—48no—
43#448—48no—
44C2×#103—24no—
45C2×#102—24no—
46C2×#99—44no—
47C2×#99—44no—
48C2×#99—44no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8D414yes—
52#395—48no—
53C2×#95—24no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57#340—24no—
58#328—48no—
59C25—21no—
60C25C2×D411yescharacteristic
61C22×Q8—22no—
62C22×Q8—22no—
63C22×Q8—44no—
64C22×Q8—44no—
65C22×Q8—44no—
66C22×D4—24no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—44no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—44no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—41no—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4C2×D412yes—
86C23×C4C2×D412yes—
87C23×C4#4111yescharacteristic
88C2×SD16—48no—
89C2×SD16—48no—
90C2×SD16—84no—
91C22×C8—24no—
92C22⋊Q8—28no—
93C22⋊Q8—28no—
94C22⋊Q8—44no—
95C22⋊Q8—44no—
96C22⋊Q8—44no—
97C22⋊Q8—44no—
98C22⋊Q8—44no—
99C22⋊Q8—44no—
100#121—28no—
101#121—44no—
102#121—44no—
103#121—44no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—28no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4—44no—
110C2×C4⋊C4—44no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—48no—
114C2×C4⋊C4—82no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—44no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
130#103—48no—
131#102—48no—
132#99—416no—
133C22⋊C8—44no—
134C22⋊C8—44no—
135C22⋊C8—44no—
136#95—44no—
137#95—48no—
138#95—44no—
139#95—82no—
140C24—21no—
141C24—21no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—42no—
145C24—42no—
146C24—41no—
147C24—42no—
148C24—41no—
149C24—42no—
150C24—82no—
151C24—82no—
152C24#12011yescharacteristic
153C24#12111yescharacteristic
154C24#12711yescharacteristic
155C24C2×SD1612yes—
156C24#13712yes—
157C2×Q8—24no—
158C2×Q8—24no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—82no—
164C2×Q8—82no—
165C2×Q8—816no—
166C2×D4—24no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—88no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—88no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12112yes—
227SD16—816no—
228C2×C8—44no—
229C2×C8—44no—
230C2×C8—44no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—48no—
238C4⋊C4—48no—
239C4⋊C4—88no—
240C22⋊C4—48no—
241C22⋊C4—48no—
242C22⋊C4—48no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—42no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—81no—
275C23—82no—
276C23—81no—
277C23—82no—
278C23—164no—
279C23—164no—
280C23#39211yescharacteristic
281C23#44812yes—
282C23#45311yescharacteristic
283C23#45411yescharacteristic
284C23B(4,𝔽2)12yes—
285C23#46112yes—
286C23#49211yescharacteristic
287C23#49711yescharacteristic
288Q8—48no—
289Q8—84no—
290Q8—84no—
291Q8—84no—
292D4—48no—
293D4—84no—
294D4—84no—
295D4—84no—
296D4—84no—
297D4—84no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—48no—
305C2×C4—48no—
306C2×C4—48no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—162no—
332C2×C4—161no—
333C2×C4—161no—
334C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
335C8—84no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—24no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—24no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—164no—
361C22—164no—
362C22—162no—
363C22—162no—
364C22#159612yes—
365C22#159912yes—
366C22#200611yescharacteristic
367C22#200912yes—
368C22#201311yescharacteristic
369C22#202112yes—
370C22#202111yescharacteristic
371C4—24no—
372C4—42no—
373C4—84no—
374C4—84no—
375C4—84no—
376C4—82no—
377C4—162no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—41no—
381C2—41no—
382C2—42no—
383C2—162no—
384C2#993112yes—
385C2#994912yes—
386C2#996611yescharacteristic
387C2#998211yescharacteristic
388C2#1033611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16254C2semidirect
4. #8329C2semidirect
5. #7032C2semidirect
129. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239192
#162542
#109802
#83292
#70322