Finite Group Databasebeta

← #103200

Subgroups — #103200

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1119 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23918C211yesmaximal, characteristic
3#16362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#481—21no—
11C2×#447—21no—
12C2×#447—21no—
13C22×#99—22no—
14C2×#397—21no—
15C2×#380C2211yescharacteristic
16#2034—22no—
17#1999—22no—
18#1874—21no—
19#1874—21no—
20#1874—21no—
21#1853—21no—
22#1786—21no—
23#1779C2211yescharacteristic
24#1779C2211yescharacteristic
25C2×#327—22no—
26#1442—21no—
27#1439—21no—
28#1438—21no—
29#1438—22no—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31C22⋊#95C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C23×D4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×D8—22no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—44no—
48C2×#121—44no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4D412yes—
60#481—44no—
61#447—44no—
62#447—44no—
63C2×#106—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#99—44no—
69C2×#99—44no—
70C2×#99—44no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8D412yes—
76C2×C22⋊C8D412yes—
77#397—44no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#327—44no—
92C25—21no—
93C25—21no—
94C25C2×D411yescharacteristic
95C22×D4—24no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—82no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C2×D8—44no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—82no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140#121—24no—
141#121—24no—
142#121—24no—
143#121—24no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—82no—
188C2×C22⋊C4—82no—
189C2×C22⋊C4—82no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4—82no—
192C2×C22⋊C4—82no—
193#106—44no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—82no—
198#99—416no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—44no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—82no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—42no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—81no—
237C24—81no—
238C24—81no—
239C24—81no—
240C24#12011yescharacteristic
241C24#12111yescharacteristic
242C24#12711yescharacteristic
243C24#13512yes—
244C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—88no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347D8—88no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—88no—
376C22⋊C4—88no—
377C22⋊C4—82no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—162no—
445C23—162no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23#39211yescharacteristic
449C23#44912yes—
450C23#45311yescharacteristic
451C23#45411yescharacteristic
452C23B(4,𝔽2)12yes—
453C23#46312yes—
454C23#49511yescharacteristic
455C23#49611yescharacteristic
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—88no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
522C2×C4#45812yes—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—164no—
565C22—164no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22#159712yes—
575C22#160012yes—
576C22#200611yescharacteristic
577C22#200811yescharacteristic
578C22#200811yescharacteristic
579C22#201211yescharacteristic
580C22#202111yescharacteristic
581C22#202111yescharacteristic
582C22#202211yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—162no—
590C4—162no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—42no—
598C2—162no—
599C2—162no—
600C2#993011yescharacteristic
601C2#993211yescharacteristic
602C2#994711yescharacteristic
603C2#995011yescharacteristic
604C2#996311yescharacteristic
605C2#998011yescharacteristic
606C2#1033711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#23918C2
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24005C2semidirect
3. #16362C2semidirect
4. #10980C2semidirect
5. #8713C2semidirect
6. #8328C2semidirect
7. #7032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240052
#239182
#163622
#109802
#87132
#83282
#70322