Finite Group Databasebeta

← #103201

Subgroups — #103201

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1161 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23918C211yesmaximal, characteristic
3#16363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#480—21no—
11C2×#447—21no—
12C2×#447—21no—
13C22×#99—22no—
14C2×#399—21no—
15C2×#394—22no—
16C2×#380C2211yescharacteristic
17#2033—22no—
18#1999—22no—
19#1874—21no—
20#1874—21no—
21#1874—21no—
22#1852—21no—
23#1786—21no—
24#1779C2211yescharacteristic
25#1779C2211yescharacteristic
26C2×#327—22no—
27#1444—21no—
28#1439—21no—
29#1438—21no—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31C22⋊#95C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C23×D4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×D8—22no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—44no—
48C2×#121—44no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4D412yes—
61#480—44no—
62#447—44no—
63#447—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#99—44no—
70C2×#99—44no—
71C2×#99—44no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8D412yes—
77C2×C22⋊C8D412yes—
78#399—44no—
79#394—44no—
80#394—44no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#327—44no—
94C25—21no—
95C25—21no—
96C25C2×D411yescharacteristic
97C22×D4—24no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—82no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C2×D8—44no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—82no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142#121—24no—
143#121—24no—
144#121—24no—
145#121—24no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C22⋊C4D814yescomplemented
199#107—44no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—82no—
204#99—416no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211#95—42no—
212#95—44no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—42no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—42no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—81no—
242C24—81no—
243C24—81no—
244C24—81no—
245C24#12011yescharacteristic
246C24#12111yescharacteristic
247C24#12711yescharacteristic
248C24C2×D812yes—
249C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—88no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352D8—88no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—88no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—88no—
380C22⋊C4—88no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—162no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23#39211yescharacteristic
456C23#44712yes—
457C23#45311yescharacteristic
458C23#45411yescharacteristic
459C23B(4,𝔽2)12yes—
460C23#45912yes—
461C23#49311yescharacteristic
462C23#49611yescharacteristic
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—88no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
529C2×C4#45812yes—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—164no—
572C22—164no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22#159512yes—
582C22#159812yes—
583C22#200611yescharacteristic
584C22#200811yescharacteristic
585C22#200911yescharacteristic
586C22#201111yescharacteristic
587C22#202111yescharacteristic
588C22#202111yescharacteristic
589C22#202211yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—84no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—162no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—42no—
605C2—162no—
606C2—162no—
607C2#993111yescharacteristic
608C2#993211yescharacteristic
609C2#994611yescharacteristic
610C2#995211yescharacteristic
611C2#996211yescharacteristic
612C2#998111yescharacteristic
613C2#1033711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#23918C2
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24002C2semidirect
3. #16363C2semidirect
4. #10980C2semidirect
5. #8712C2semidirect
6. #8328C2semidirect
7. #7032C2semidirect
198. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240022
#239182
#163632
#109802
#87122
#83282
#70322