Finite Group Databasebeta

← #103202

Subgroups — #103202

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1011 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24005C211yesmaximal, characteristic
2#23919C211yesmaximal, characteristic
3#16365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10980C211yesmaximal, characteristic
5#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#481—21no—
11C2×#448—21no—
12C2×#450—21no—
13C22×#99—22no—
14C2×#398—21no—
15C2×#380C2211yescharacteristic
16#2034—22no—
17#2000—22no—
18#1874—21no—
19#1874—21no—
20#1872—21no—
21#1853—21no—
22#1786—21no—
23#1779C2211yescharacteristic
24#1779C2211yescharacteristic
25C2×#328—22no—
26#1446—21no—
27#1444—21no—
28#1441—21no—
29#1439—22no—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31C22⋊#95C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4—21no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×SD16—22no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—44no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—44no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59#481—44no—
60#450—44no—
61#448—44no—
62C2×#106—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#99—44no—
68C2×#99—44no—
69C2×#99—44no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8D412yes—
75C2×C22⋊C8D412yes—
76#398—44no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#328—44no—
92C25—21no—
93C25C2×D411yescharacteristic
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—42no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—82no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141#121—24no—
142#121—24no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—82no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
187#106—44no—
188#103—44no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#102—82no—
192#99—416no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201#95—44no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—82no—
207#95—82no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—42no—
218C24—41no—
219C24—42no—
220C24—81no—
221C24—81no—
222C24—81no—
223C24—81no—
224C24#12011yescharacteristic
225C24#12111yescharacteristic
226C24#12711yescharacteristic
227C24C2×SD1612yes—
228C24#13712yes—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—88no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—88no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—88no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326SD16—88no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—88no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—162no—
402C23—162no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23#39211yescharacteristic
406C23#44812yes—
407C23#45311yescharacteristic
408C23#45411yescharacteristic
409C23B(4,𝔽2)12yes—
410C23#46112yes—
411C23#49211yescharacteristic
412C23#49711yescharacteristic
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
482C2×C4#45812yes—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—164no—
518C22—164no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22#159612yes—
524C22#159912yes—
525C22#200611yescharacteristic
526C22#200811yescharacteristic
527C22#200911yescharacteristic
528C22#201311yescharacteristic
529C22#202111yescharacteristic
530C22#202111yescharacteristic
531C22#202211yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—162no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—42no—
548C2—162no—
549C2#993011yescharacteristic
550C2#993311yescharacteristic
551C2#994911yescharacteristic
552C2#995111yescharacteristic
553C2#996611yescharacteristic
554C2#998111yescharacteristic
555C2#1033711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16365C2semidirect
5. #8713C2semidirect
6. #8329C2semidirect
7. #7032C2semidirect
186. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240052
#239192
#163652
#109802
#87132
#83292
#70322