Finite Group Databasebeta

← #103204

Subgroups — #103204

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 891 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24005C212yesmaximal
2#17057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10980C211yesmaximal, characteristic
4#8713C212yesmaximal, complemented
5#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C2×#481—22no—
8C22×#99—22no—
9C2×#380C2212yes—
10#2034—24no—
11#1874—22no—
12#1853—22no—
13#1786—22no—
14#1779C2212yes—
15#1445—22no—
16#1444—22no—
17#1439—22no—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C22⋊#95C2211yescharacteristic
20#1294—24no—
21C23×D4—21no—
22C23×D4D411yescharacteristic
23C24×C4C2311yescharacteristic
24C2×#121—22no—
25C2×#121—22no—
26C2×#121—44no—
27C22×C4⋊C4—22no—
28C22×C4⋊C4D412yes—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4D412yes—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4D412yes—
35#481—48no—
36C2×#106—24no—
37C2×#102—24no—
38C2×#102—24no—
39C2×#99—44no—
40C2×#99—44no—
41C2×#99—44no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8D414yes—
45#380—22no—
46#380—22no—
47#380—22no—
48#380—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—24no—
53C2×#95—22no—
54#340—24no—
55C25—21no—
56C25C2×D411yescharacteristic
57C22×D4—24no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—44no—
60C22×D4—42no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C23×C4—22no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—22no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—44no—
73C23×C4—42no—
74C23×C4—41no—
75C23×C4C2×D411yescharacteristic
76C23×C4C2×D412yes—
77C23×C4C2×D412yes—
78C23×C4#4111yescharacteristic
79C22×C8—24no—
80#121—28no—
81#121—44no—
82#121—44no—
83#121—44no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—42no—
90C2×C4⋊C4—44no—
91C2×C4⋊C4—44no—
92C2×C4⋊C4—84no—
93C2×C4⋊C4—82no—
94C2×C22⋊C4—22no—
95C2×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—84no—
107C2×C22⋊C4SD1614yes—
108#106—48no—
109#102—48no—
110#102—84no—
111#99—416no—
112C22⋊C8—44no—
113C22⋊C8—44no—
114C22⋊C8—44no—
115#95—44no—
116#95—44no—
117#95—42no—
118#95—42no—
119#95—84no—
120#95—82no—
121C24—21no—
122C24—21no—
123C24—22no—
124C24—22no—
125C24—42no—
126C24—42no—
127C24—41no—
128C24—42no—
129C24—41no—
130C24—42no—
131C24—82no—
132C24—82no—
133C24#12011yescharacteristic
134C24#12111yescharacteristic
135C24#12711yescharacteristic
136C24C2×SD1612yes—
137C24#13712yes—
138C2×D4—24no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—44no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—88no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4—82no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—81no—
156C2×D4—81no—
157C2×D4—81no—
158C2×D4—81no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—88no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4#12012yes—
196C22×C4#12112yes—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—44no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—88no—
207C22⋊C4—48no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—84no—
213C22⋊C4—84no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—44no—
231C23—42no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—81no—
242C23—82no—
243C23—81no—
244C23—82no—
245C23—164no—
246C23—164no—
247C23#39211yescharacteristic
248C23#44812yes—
249C23#45311yescharacteristic
250C23#45411yescharacteristic
251C23B(4,𝔽2)12yes—
252C23#46112yes—
253C23#49211yescharacteristic
254C23#49711yescharacteristic
255D4—48no—
256D4—84no—
257D4—84no—
258D4—84no—
259D4—84no—
260D4—84no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—48no—
268C2×C4—48no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—84no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—162no—
293C2×C4—161no—
294C2×C4—161no—
295C2×C4#45814yes—
296C8—84no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—22no—
300C22—24no—
301C22—22no—
302C22—22no—
303C22—24no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—164no—
322C22—164no—
323C22—162no—
324C22—162no—
325C22#159612yes—
326C22#159912yes—
327C22#200611yescharacteristic
328C22#200812yes—
329C22#201311yescharacteristic
330C22#202111yescharacteristic
331C22#202212yes—
332C4—24no—
333C4—42no—
334C4—84no—
335C4—82no—
336C4—162no—
337C4—162no—
338C4—162no—
339C2—22no—
340C2—22no—
341C2—41no—
342C2—41no—
343C2—42no—
344C2—162no—
345C2#993212yes—
346C2#995112yes—
347C2#996611yescharacteristic
348C2#998011yescharacteristic
349C2#1033811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17057C2semidirect
4. #8713C2semidirect
5. #7032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240052
#170572
#109802
#87132
#70322