Finite Group Databasebeta

← #103205

Subgroups — #103205

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 869 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24005C211yesmaximal, characteristic
2#24002C211yesmaximal, characteristic
3#17058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10980C211yesmaximal, characteristic
5#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#481—21no—
10C2×#480—21no—
11C22×#99—22no—
12C2×#380C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14#2034—22no—
15#2033—22no—
16#1874—21no—
17#1874—21no—
18#1853—21no—
19#1852—21no—
20#1786—21no—
21#1786—21no—
22#1779C2211yescharacteristic
23#1779C2211yescharacteristic
24#1445—21no—
25#1445—21no—
26#1442—21no—
27#1442—21no—
28#1440—22no—
29C22⋊#95C2211yescharacteristic
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1294—22no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—44no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4D412yes—
51#481—44no—
52#480—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#99—44no—
60C2×#99—44no—
61C2×#99—44no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8D412yes—
67C2×C22⋊C8D412yes—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88C25—21no—
89C25C2×D411yescharacteristic
90C22×D4—24no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121#121—24no—
122#121—24no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—82no—
163#107—44no—
164#106—44no—
165#102—44no—
166#102—44no—
167#102—82no—
168#102—82no—
169#99—416no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—82no—
185#95—82no—
186#95—82no—
187#95—82no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—42no—
198C24—41no—
199C24—42no—
200C24—81no—
201C24—81no—
202C24—81no—
203C24—81no—
204C24#12011yescharacteristic
205C24#12111yescharacteristic
206C24#12711yescharacteristic
207C24#13512yes—
208C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—88no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—88no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—82no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—162no—
368C23—162no—
369C23—162no—
370C23—162no—
371C23#39211yescharacteristic
372C23#44912yes—
373C23#45311yescharacteristic
374C23#45411yescharacteristic
375C23B(4,𝔽2)12yes—
376C23#46312yes—
377C23#49511yescharacteristic
378C23#49611yescharacteristic
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4#45812yes—
442C2×C4#45812yes—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C22—22no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—164no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22#159712yes—
484C22#160012yes—
485C22#200611yescharacteristic
486C22#200811yescharacteristic
487C22#200911yescharacteristic
488C22#201211yescharacteristic
489C22#202111yescharacteristic
490C22#202211yescharacteristic
491C22#202211yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—82no—
497C4—162no—
498C4—162no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—42no—
508C2—162no—
509C2#993211yescharacteristic
510C2#993311yescharacteristic
511C2#995011yescharacteristic
512C2#995311yescharacteristic
513C2#996311yescharacteristic
514C2#998111yescharacteristic
515C2#1033811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17058C2semidirect
5. #8713C2semidirect
6. #8712C2semidirect
7. #7032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240052
#240022
#170582
#109802
#87132
#87122
#70322