Finite Group Databasebeta

← #103207

Subgroups — #103207

Order 512.

1345 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1345 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23919C212yesmaximal, complemented
2#16252C211yesmaximal, characteristic
3#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8328C212yesmaximal, complemented
5#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#121C2212yes—
8C2×#448—22no—
9C2×#450—22no—
10C2×#392—22no—
11C2×#392—22no—
12#2000—24no—
13#1874—22no—
14#1872—22no—
15#1779C2212yes—
16C2×#342—22no—
17C2×#327—24no—
18#1439—22no—
19C22⋊#95C2211yescharacteristic
20C22⋊#95C2211yescharacteristic
21C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
22C23×D4—22no—
23C23×D4—22no—
24C23×D4D412yes—
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C22×SD16—24no—
27C2×C22⋊Q8—22no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×C22⋊Q8—44no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—48no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4D412yes—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—24no—
42C22×C22⋊C4D412yes—
43#450—48no—
44#448—48no—
45C2×#103—24no—
46C2×#102—24no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8D414yescomplemented
50#392—48no—
51#392—44no—
52#392—44no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—22no—
56#342—44no—
57#340—24no—
58#327—48no—
59C25—22no—
60C25C2×D411yescharacteristic
61C22×Q8—22no—
62C22×Q8—42no—
63C22×Q8—44no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—44no—
67C22×D4—44no—
68C22×D4—44no—
69C22×D4—44no—
70C22×D4—44no—
71C22×D4—44no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—48no—
75C22×D4—44no—
76C22×D4—44no—
77C22×D4—84no—
78C22×D4—84no—
79C22×D4—82no—
80C22×D4—82no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—44no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D412yes—
90C23×C4C2×D412yes—
91C23×C4#4111yescharacteristic
92C2×SD16—48no—
93C2×SD16—48no—
94C2×SD16—84no—
95C22×C8—24no—
96C22⋊Q8—28no—
97C22⋊Q8—44no—
98C22⋊Q8—44no—
99C22⋊Q8—44no—
100#121—28no—
101#121—28no—
102#121—44no—
103#121—44no—
104#121—44no—
105#121—44no—
106#121—44no—
107#121—44no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—44no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—28no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—44no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—48no—
131C2×C22⋊C4—48no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—84no—
134C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
135#103—48no—
136#102—48no—
137C22⋊C8—44no—
138C22⋊C8—44no—
139C22⋊C8—44no—
140#95—44no—
141#95—44no—
142#95—44no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—22no—
146C24—24no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24—44no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—44no—
154C24—42no—
155C24—44no—
156C24—42no—
157C24—42no—
158C24—44no—
159C24#12011yescharacteristic
160C24#12111yescharacteristic
161C24#12711yescharacteristic
162C24C2×SD1612yes—
163C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×Q8—24no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—88no—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—48no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—816no—
180C2×D4—88no—
181C2×D4—88no—
182C2×D4—816no—
183C2×D4—88no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—88no—
187C2×D4—88no—
188C2×D4—88no—
189C2×D4—816no—
190C2×D4—88no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—88no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12112yes—
230SD16—816no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—44no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—48no—
241C22⋊C4—48no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—816no—
249C22⋊C4—82no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—48no—
267C23—44no—
268C23—48no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—84no—
276C23—84no—
277C23—84no—
278C23—84no—
279C23—84no—
280C23—84no—
281C23—82no—
282C23—84no—
283C23—82no—
284C23—84no—
285C23—84no—
286C23—84no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23#39211yescharacteristic
294C23#45012yes—
295C23#45511yescharacteristic
296C23#45611yescharacteristic
297C23B(4,𝔽2)12yes—
298C23#46012yes—
299C23#49211yescharacteristic
300C23#49611yescharacteristic
301Q8—48no—
302Q8—84no—
303D4—48no—
304D4—84no—
305D4—84no—
306D4—84no—
307D4—88no—
308D4—816no—
309D4—88no—
310D4—832no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—162no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
344C8—84no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—24no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—24no—
352C22—22no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—88no—
367C22—88no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—84no—
371C22—164no—
372C22—164no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22—162no—
376C22—162no—
377C22#160112yes—
378C22#160412yes—
379C22#200711yescharacteristic
380C22#200812yes—
381C22#201411yescharacteristic
382C22#202112yes—
383C22#202111yescharacteristic
384C4—24no—
385C4—42no—
386C4—84no—
387C4—82no—
388C4—84no—
389C4—82no—
390C4—162no—
391C2—22no—
392C2—22no—
393C2—41no—
394C2—42no—
395C2—41no—
396C2—164no—
397C2#993412yes—
398C2#995412yes—
399C2#996411yescharacteristic
400C2#998011yescharacteristic
401C2#1033611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#16252C2
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23919C2semidirect
3. #11381C2semidirect
4. #8328C2semidirect
5. #7032C2semidirect
21. C23×Q8D4semidirect
37. C22×C4⋊C4D4semidirect
49. C2×C22⋊C8D4semidirect
134. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239192
#162522
#113812
#83282
#70322