Finite Group Databasebeta

← #103208

Subgroups — #103208

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1109 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23919C211yesmaximal, characteristic
3#16253C211yesmaximal, characteristic
4#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8328C211yesmaximal, characteristic
7#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#451—21no—
12C2×#451—21no—
13C2×#448—21no—
14C2×#450—21no—
15C2×#394—21no—
16C2×#393—21no—
17#2001—22no—
18#2000—22no—
19#1874—21no—
20#1872—21no—
21#1872—21no—
22#1872—21no—
23#1779C2211yescharacteristic
24#1779C2211yescharacteristic
25C2×#342—22no—
26C2×#328—22no—
27C2×#327—22no—
28#1441—21no—
29#1439—21no—
30#1438—22no—
31C22⋊#95C2211yescharacteristic
32C22⋊#95C2211yescharacteristic
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C23×D4—21no—
36C23×D4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×Q16—22no—
39C22×SD16—22no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—44no—
49C2×C22⋊Q8—44no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—44no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67#451—44no—
68#451—44no—
69#450—44no—
70#448—44no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8D412yes—
80C2×C22⋊C8D412yes—
81#394—44no—
82#393—44no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—22no—
89#342—44no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#328—44no—
93#327—44no—
94C25—21no—
95C25C2×D411yescharacteristic
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—42no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—82no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C2×Q16—44no—
135C2×Q16—44no—
136C2×Q16—82no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—82no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#102—44no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219#95—42no—
220#95—44no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224#95—82no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—42no—
234C24—41no—
235C24—42no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—42no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—42no—
243C24#12011yescharacteristic
244C24#12111yescharacteristic
245C24#12711yescharacteristic
246C24#13512yes—
247C24#13712yes—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—88no—
265C2×Q8—88no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—88no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350Q16—88no—
351SD16—88no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—88no—
383C22⋊C4—88no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—82no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#39211yescharacteristic
440C23#45212yes—
441C23#45511yescharacteristic
442C23#45611yescharacteristic
443C23B(4,𝔽2)12yes—
444C23#46412yes—
445C23#49511yescharacteristic
446C23#49711yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455D4—44no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—88no—
461D4—84no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
520C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22#160312yes—
564C22#160612yes—
565C22#200711yescharacteristic
566C22#200811yescharacteristic
567C22#200911yescharacteristic
568C22#201511yescharacteristic
569C22#202111yescharacteristic
570C22#202111yescharacteristic
571C22#202111yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—162no—
582C4—162no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—42no—
587C2—41no—
588C2—162no—
589C2#993411yescharacteristic
590C2#993511yescharacteristic
591C2#995511yescharacteristic
592C2#995611yescharacteristic
593C2#996511yescharacteristic
594C2#998111yescharacteristic
595C2#1033611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23921C2semidirect
4. #11381C2semidirect
5. #8329C2semidirect
7. #7032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239212
#239192
#162532
#113812
#83292
#83282
#70322