Finite Group Databasebeta

← #103216

Subgroups — #103216

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24003C212yesmaximal
2#17059C211yesmaximal, characteristic
3#11381C211yesmaximal, characteristic
4#8712C212yesmaximal
5#7032C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C2×#483—22no—
8C2×#397—22no—
9C2×#380C2212yes—
10#2035—24no—
11#1872—22no—
12#1853—22no—
13#1787—22no—
14#1779C2212yes—
15C2×#342—22no—
16#1445—22no—
17#1444—22no—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C22⋊#95C2211yescharacteristic
20#1294—24no—
21C23×Q8D411yescharacteristic
22C24×C4C2311yescharacteristic
23C2×C22⋊Q8—22no—
24C2×C22⋊Q8—22no—
25C2×C22⋊Q8—44no—
26C22×C4⋊C4—21no—
27C22×C4⋊C4—22no—
28C22×C4⋊C4D412yes—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4D412yes—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4D412yes—
35#483—48no—
36C2×#106—24no—
37C2×#103—24no—
38C2×#103—24no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C22⋊C8D414yes—
42#397—44no—
43#397—44no—
44#380—22no—
45#380—22no—
46#380—22no—
47#380—22no—
48C2×#95—24no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—22no—
53#342—44no—
54#340—24no—
55C25C2×D411yescharacteristic
56C22×Q8—22no—
57C22×Q8—42no—
58C22×Q8—44no—
59C23×C4—22no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4—21no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—22no—
64C23×C4—44no—
65C23×C4—42no—
66C23×C4—41no—
67C23×C4C2×D411yescharacteristic
68C23×C4C2×D412yes—
69C23×C4C2×D412yes—
70C23×C4#4111yescharacteristic
71C22×C8—24no—
72C22⋊Q8—28no—
73C22⋊Q8—44no—
74C22⋊Q8—44no—
75C22⋊Q8—44no—
76C2×C4⋊C4—22no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—42no—
82C2×C4⋊C4—42no—
83C2×C4⋊C4—42no—
84C2×C4⋊C4—42no—
85C2×C4⋊C4—44no—
86C2×C4⋊C4—44no—
87C2×C4⋊C4—44no—
88C2×C4⋊C4—82no—
89C2×C4⋊C4—82no—
90C2×C22⋊C4—24no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—44no—
105C2×C22⋊C4SD1614yes—
106#106—48no—
107#103—48no—
108#103—84no—
109C22⋊C8—44no—
110C22⋊C8—44no—
111C22⋊C8—44no—
112#95—44no—
113#95—44no—
114#95—48no—
115#95—44no—
116#95—42no—
117#95—42no—
118C24—21no—
119C24—21no—
120C24—22no—
121C24—42no—
122C24—42no—
123C24#12011yescharacteristic
124C24#12111yescharacteristic
125C24#12711yescharacteristic
126C24C2×SD1612yes—
127C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
128C2×Q8—24no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—44no—
131C2×Q8—44no—
132C2×Q8—88no—
133C22×C4—24no—
134C22×C4—24no—
135C22×C4—24no—
136C22×C4—24no—
137C22×C4—24no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—44no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—44no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—44no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—88no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4—82no—
167C22×C4—82no—
168C22×C4—81no—
169C22×C4—82no—
170C22×C4—81no—
171C22×C4#12012yes—
172C22×C4#12112yes—
173C2×C8—44no—
174C2×C8—44no—
175C2×C8—44no—
176C4⋊C4—24no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—48no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—88no—
184C22⋊C4—44no—
185C22⋊C4—44no—
186C22⋊C4—44no—
187C22⋊C4—44no—
188C22⋊C4—82no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—84no—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—82no—
193C23—22no—
194C23—22no—
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—22no—
198C23—22no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—22no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—44no—
208C23—44no—
209C23—82no—
210C23—82no—
211C23—82no—
212C23—82no—
213C23#39211yescharacteristic
214C23#45012yes—
215C23#45511yescharacteristic
216C23#45611yescharacteristic
217C23B(4,𝔽2)12yes—
218C23#46012yes—
219C23#49211yescharacteristic
220C23#49611yescharacteristic
221Q8—48no—
222Q8—84no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—48no—
230C2×C4—48no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—84no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—84no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—88no—
247C2×C4—84no—
248C2×C4—84no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—162no—
257C2×C4—161no—
258C2×C4—161no—
259C2×C4#45814yes—
260C8—84no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—24no—
265C22—22no—
266C22—22no—
267C22—24no—
268C22—22no—
269C22—21no—
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22#160112yes—
283C22#160412yes—
284C22#200711yescharacteristic
285C22#200912yes—
286C22#201411yescharacteristic
287C22#202111yescharacteristic
288C22#202212yes—
289C4—24no—
290C4—42no—
291C4—84no—
292C4—82no—
293C4—82no—
294C4—162no—
295C4—162no—
296C4—162no—
297C2—22no—
298C2—22no—
299C2—41no—
300C2—42no—
301C2—41no—
302C2#993712yes—
303C2#996012yes—
304C2#996411yescharacteristic
305C2#998211yescharacteristic
306C2#1033811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240032
#170592
#113812
#87122
#70322