Finite Group Databasebeta

← #10322

Subgroups — #10322

Order 256.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2847C211yesmaximal, characteristic
4#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×C4C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊Q8—21no—
10C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#121—21no—
12C2×#121C2211yescharacteristic
13C2×#120—21no—
14#483—21no—
15#481—21no—
16#465—22no—
17#450—21no—
18#448—21no—
19C2×C22⋊C8—22no—
20C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#386—21no—
23#386—22no—
24#385—21no—
25#385—22no—
26#380—21no—
27#380—21no—
28#380C2211yescharacteristic
29#380C2211yescharacteristic
30#379—21no—
31#328—22no—
32#327—22no—
33C25D411yescharacteristic
34C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
35C22×D4—22no—
36C22×D4—21no—
37C22×D4D411yescharacteristic
38C23×C4—21no—
39C23×C4—21no—
40C23×C4—21no—
41C23×C4—21no—
42C23×C4—21no—
43C23×C4—21no—
44C23×C4—44no—
45C23×C4D411yescharacteristic
46C23×C4C2311yescharacteristic
47C2×SD16—22no—
48C22×C8—21no—
49C22×C8D412yescomplemented
50C22⋊Q8—21no—
51C22⋊Q8—21no—
52C22⋊Q8—21no—
53C22⋊Q8—21no—
54C22⋊Q8—44no—
55#121—21no—
56#121—21no—
57#121—21no—
58#121—21no—
59#121—44no—
60#120—42no—
61#120—42no—
62C2×C4⋊C4—22no—
63C2×C4⋊C4—21no—
64C2×C4⋊C4—21no—
65C2×C4⋊C4—21no—
66C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊C4—22no—
69C2×C22⋊C4—22no—
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4—22no—
72C2×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊C4—21no—
76#106—22no—
77#103—22no—
78#102—22no—
79C22⋊C8—21no—
80C22⋊C8—21no—
81C22⋊C8—21no—
82C22⋊C8—21no—
83C22⋊C8—44no—
84#95—22no—
85#95—22no—
86#95D412yes—
87#95D412yescomplemented
88C24—21no—
89C24—21no—
90C24—21no—
91C24—21no—
92C24—21no—
93C24—21no—
94C24—21no—
95C24—42no—
96C24—42no—
97C24SD1612yescomplemented
98C24C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8—21no—
100C2×Q8—21no—
101C2×Q8—42no—
102C2×D4—21no—
103C2×D4—21no—
104C2×D4—42no—
105C2×D4—44no—
106C2×D4—44no—
107C2×D4—44no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—41no—
114C22×C4—24no—
115C22×C4—24no—
116C22×C4—24no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—22no—
123C22×C4—22no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4#4111yescharacteristic
146SD16—82no—
147C2×C8—22no—
148C2×C8—42no—
149C2×C8—42no—
150C2×C8—41no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—44no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C22⋊C4—44no—
161C22⋊C4—44no—
162C22⋊C4—44no—
163C22⋊C4—44no—
164C22⋊C4—41no—
165C22⋊C4—41no—
166C22⋊C4—41no—
167C22⋊C4—41no—
168C22⋊C4—41no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—41no—
171C22⋊C4—41no—
172C23—22no—
173C23—22no—
174C23—22no—
175C23—22no—
176C23—22no—
177C23—22no—
178C23—22no—
179C23—22no—
180C23—22no—
181C23—41no—
182C23—44no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—44no—
191C23—44no—
192C23—44no—
193C23—42no—
194C23—42no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23#12011yescharacteristic
203C23#12011yescharacteristic
204C23#12111yescharacteristic
205C23C2×SD1611yescharacteristic
206C23#13511yescharacteristic
207C23AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C23#13711yescharacteristic
209Q8—42no—
210Q8—81no—
211D4—42no—
212D4—81no—
213D4—88no—
214D4—81no—
215D4—81no—
216D4—81no—
217D4—81no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4#12011yescharacteristic
249C2×C4#12111yescharacteristic
250C2×C4#12111yescharacteristic
251C2×C4#12711yescharacteristic
252C8—42no—
253C8—81no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—24no—
261C22—24no—
262C22—24no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22#39211yescharacteristic
285C22#44811yescharacteristic
286C22#44911yescharacteristic
287C22#45011yescharacteristic
288C22#45211yescharacteristic
289C22#46511yescharacteristic
290C22#46811yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—42no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—81no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4B(4,𝔽2)12yes—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—44no—
308C2—161no—
309C2#200011yescharacteristic
310C2#201011yescharacteristic
311C2#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#2847C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3187C2semidirect
2. #2848C2semidirect
4. #1779C2semidirect
5. #1520C2semidirect
6. #1519C2semidirect
7. #1289C2semidirect
34. C22×Q8D4semidirect
49. C22×C8D4semidirect
67. C2×C4⋊C4D4semidirect
87. #95D4semidirect
97. C24SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31872
#28482
#28472
#17792
#15202
#15192
#12892