Finite Group Databasebeta

← #103222

Subgroups — #103222

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 761 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27603C211yesmaximal, characteristic
2#24006C211yesmaximal, characteristic
3#16365C211yesmaximal, characteristic
4#11353C211yesmaximal, characteristic
5#8713C211yesmaximal, characteristic
6#8329C211yesmaximal, characteristic
7#7032C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#484—21no—
10C2×#398—21no—
11C2×#380C2211yescharacteristic
12C2×#380C2211yescharacteristic
13#2076—22no—
14#2036—22no—
15#1872—21no—
16#1852—21no—
17#1852—21no—
18#1852—21no—
19#1824—21no—
20#1824—21no—
21#1787—21no—
22#1779C2211yescharacteristic
23#1779C2211yescharacteristic
24C2×#342—22no—
25C2×#328—22no—
26#1446—21no—
27#1444—21no—
28#1441—21no—
29#1439—22no—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31C22⋊#95C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—44no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4D412yes—
52#484—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×#107—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8D412yes—
62C2×C22⋊C8D412yes—
63#398—44no—
64#380—21no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71#380—21no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81#342—44no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#328—44no—
87C25C2×D411yescharacteristic
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—42no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4#4111yescharacteristic
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22⋊Q8—24no—
113C22⋊Q8—24no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—82no—
141C2×C4⋊C4—82no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—82no—
160C2×C22⋊C4Q1614yes—
161#107—44no—
162#107—82no—
163#103—44no—
164#103—82no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—44no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—82no—
181#95—82no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—22no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24#12011yescharacteristic
190C24#12111yescharacteristic
191C24#12711yescharacteristic
192C24C2×Q1612yes—
193C24#13712yes—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—88no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—88no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—88no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23#39211yescharacteristic
332C23#45112yes—
333C23#45311yescharacteristic
334C23#45411yescharacteristic
335C23#45812yes—
336C23#46212yes—
337C23#49411yescharacteristic
338C23#49711yescharacteristic
339Q8—44no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
403C2×C4#45812yes—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22#161412yes—
436C22#161712yes—
437C22#200611yescharacteristic
438C22#200811yescharacteristic
439C22#200911yescharacteristic
440C22#201611yescharacteristic
441C22#202111yescharacteristic
442C22#202211yescharacteristic
443C22#202211yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—162no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—41no—
459C2—42no—
460C2—41no—
461C2#993011yescharacteristic
462C2#993311yescharacteristic
463C2#995711yescharacteristic
464C2#995911yescharacteristic
465C2#997211yescharacteristic
466C2#998411yescharacteristic
467C2#1033811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276032
#240062
#163652
#113532
#87132
#83292
#70322