Finite Group Databasebeta

← #103227

Subgroups — #103227

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1217 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24002C212yesmaximal, complemented
2#16252C211yesmaximal, characteristic
3#11353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8328C212yesmaximal, complemented
5#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#121C2212yes—
7C2×#480—22no—
8C2×#392—22no—
9C2×#392—22no—
10C2×#380C2211yescharacteristic
11#2033—24no—
12#1874—22no—
13#1852—22no—
14#1786—22no—
15#1779C2212yes—
16C2×#342—22no—
17C2×#327—24no—
18#1439—22no—
19C22⋊#95C2211yescharacteristic
20C22⋊#95C2211yescharacteristic
21C23×D4—22no—
22C23×D4—22no—
23C23×D4D412yes—
24C24×C4C2311yescharacteristic
25C2×#121—22no—
26C2×#121—22no—
27C2×#121—22no—
28C2×#121—22no—
29C2×#121—48no—
30C22×C4⋊C4D412yes—
31C22×C4⋊C4D412yescomplemented
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—24no—
36C22×C22⋊C4D412yes—
37#480—48no—
38C2×#107—24no—
39C2×#102—24no—
40C2×#102—24no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8D414yescomplemented
44#392—48no—
45#392—44no—
46#392—44no—
47#380—22no—
48#380—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—22no—
53#342—44no—
54#340—24no—
55#327—48no—
56C25—22no—
57C25C2×D411yescharacteristic
58C22×D4—22no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—44no—
61C22×D4—44no—
62C22×D4—44no—
63C22×D4—44no—
64C22×D4—44no—
65C22×D4—44no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—48no—
69C22×D4—44no—
70C22×D4—44no—
71C22×D4—84no—
72C22×D4—84no—
73C22×D4—82no—
74C22×D4—82no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—44no—
79C23×C4—42no—
80C23×C4—41no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×D412yes—
83C23×C4C2×D412yes—
84C23×C4#4111yescharacteristic
85C22×C8—24no—
86#121—28no—
87#121—28no—
88#121—44no—
89#121—44no—
90#121—44no—
91#121—44no—
92#121—44no—
93#121—44no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—44no—
99C2×C4⋊C4—44no—
100C2×C22⋊C4—28no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—48no—
111C2×C22⋊C4—48no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—84no—
118C2×C22⋊C4D814yes—
119#107—48no—
120#102—48no—
121#102—84no—
122C22⋊C8—44no—
123C22⋊C8—44no—
124C22⋊C8—44no—
125#95—44no—
126#95—44no—
127#95—44no—
128#95—42no—
129C24—21no—
130C24—21no—
131C24—22no—
132C24—24no—
133C24—42no—
134C24—42no—
135C24—44no—
136C24—42no—
137C24—42no—
138C24—42no—
139C24—44no—
140C24—42no—
141C24—44no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—44no—
145C24#12011yescharacteristic
146C24#12111yescharacteristic
147C24#12711yescharacteristic
148C24C2×D812yes—
149C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—24no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—48no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4—816no—
161C2×D4—88no—
162C2×D4—88no—
163C2×D4—816no—
164C2×D4—88no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4—88no—
168C2×D4—88no—
169C2×D4—88no—
170C2×D4—816no—
171C2×D4—88no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4—82no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—88no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4#12012yes—
206C22×C4#12112yes—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—44no—
209C2×C8—44no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C22⋊C4—48no—
217C22⋊C4—48no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—816no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—81no—
225C22⋊C4—81no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23—48no—
243C23—44no—
244C23—48no—
245C23—44no—
246C23—44no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—84no—
252C23—84no—
253C23—84no—
254C23—84no—
255C23—84no—
256C23—84no—
257C23—82no—
258C23—84no—
259C23—82no—
260C23—84no—
261C23—84no—
262C23—84no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23#39211yescharacteristic
270C23#44712yes—
271C23#45511yescharacteristic
272C23#45611yescharacteristic
273C23#45812yes—
274C23#45912yes—
275C23#49311yescharacteristic
276C23#49611yescharacteristic
277D4—48no—
278D4—84no—
279D4—84no—
280D4—84no—
281D4—816no—
282D4—88no—
283D4—88no—
284D4—832no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—48no—
292C2×C4—48no—
293C2×C4—48no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4—161no—
311C2×C4—161no—
312C2×C4—164no—
313C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
314C8—84no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—24no—
319C22—22no—
320C22—24no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—22no—
325C22—21no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—88no—
337C22—88no—
338C22—84no—
339C22—84no—
340C22—84no—
341C22—164no—
342C22—164no—
343C22—162no—
344C22—162no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22#160712yes—
348C22#161012yes—
349C22#200711yescharacteristic
350C22#200812yes—
351C22#201111yescharacteristic
352C22#202112yes—
353C22#202211yescharacteristic
354C4—24no—
355C4—42no—
356C4—84no—
357C4—84no—
358C4—162no—
359C4—162no—
360C2—22no—
361C2—22no—
362C2—41no—
363C2—42no—
364C2—41no—
365C2—164no—
366C2#993412yes—
367C2#994612yes—
368C2#997011yescharacteristic
369C2#998311yescharacteristic
370C2#1033711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#16252C2
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24002C2semidirect
3. #11353C2semidirect
4. #8328C2semidirect
5. #7032C2semidirect
31. C22×C4⋊C4D4semidirect
43. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240022
#162522
#113532
#83282
#70322