Finite Group Databasebeta

← #103229

Subgroups — #103229

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24003C212yesmaximal
2#16254C211yesmaximal, characteristic
3#11353C211yesmaximal, characteristic
4#8329C212yesmaximal
5#7032C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Q8C2212yes—
7C2×#483—22no—
8C2×#395—22no—
9C2×#380C2211yescharacteristic
10#2035—24no—
11#1872—22no—
12#1853—22no—
13#1787—22no—
14#1779C2212yes—
15C2×#342—22no—
16C2×#328—24no—
17#1441—22no—
18#1439—22no—
19C22⋊#95C2211yescharacteristic
20C22⋊#95C2211yescharacteristic
21C23×Q8D412yes—
22C24×C4C2311yescharacteristic
23C2×C22⋊Q8—22no—
24C2×C22⋊Q8—22no—
25C2×C22⋊Q8—22no—
26C2×C22⋊Q8—22no—
27C2×C22⋊Q8—48no—
28C22×C4⋊C4—22no—
29C22×C4⋊C4—22no—
30C22×C4⋊C4D412yes—
31C22×C4⋊C4D412yes—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4D412yes—
36#483—48no—
37C2×#106—24no—
38C2×#103—24no—
39C2×#103—24no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8D414yes—
43#395—48no—
44#380—22no—
45#380—22no—
46C2×#95—24no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51#342—44no—
52#340—24no—
53#328—48no—
54C25C2×D411yescharacteristic
55C22×Q8—22no—
56C22×Q8—22no—
57C22×Q8—44no—
58C22×Q8—44no—
59C22×Q8—44no—
60C23×C4—22no—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—22no—
64C23×C4—44no—
65C23×C4—42no—
66C23×C4—41no—
67C23×C4C2×D411yescharacteristic
68C23×C4C2×D412yes—
69C23×C4C2×D412yes—
70C23×C4#4111yescharacteristic
71C22×C8—24no—
72C22⋊Q8—28no—
73C22⋊Q8—28no—
74C22⋊Q8—44no—
75C22⋊Q8—44no—
76C22⋊Q8—44no—
77C22⋊Q8—44no—
78C22⋊Q8—44no—
79C22⋊Q8—44no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—28no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—44no—
86C2×C4⋊C4—44no—
87C2×C4⋊C4—42no—
88C2×C4⋊C4—42no—
89C2×C4⋊C4—44no—
90C2×C4⋊C4—48no—
91C2×C4⋊C4—82no—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4—44no—
95C2×C22⋊C4—44no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4SD1614yes—
108#106—48no—
109#103—48no—
110#103—84no—
111C22⋊C8—44no—
112C22⋊C8—44no—
113C22⋊C8—44no—
114#95—44no—
115#95—48no—
116#95—44no—
117#95—42no—
118#95—82no—
119C24—21no—
120C24—21no—
121C24—22no—
122C24—42no—
123C24—42no—
124C24#12011yescharacteristic
125C24#12111yescharacteristic
126C24#12711yescharacteristic
127C24C2×SD1612yes—
128C24#13712yes—
129C2×Q8—24no—
130C2×Q8—24no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—44no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—82no—
136C2×Q8—82no—
137C2×Q8—816no—
138C22×C4—24no—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—24no—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—24no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—44no—
152C22×C4—44no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—44no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—88no—
169C22×C4—82no—
170C22×C4—81no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4#12012yes—
176C22×C4#12112yes—
177C2×C8—44no—
178C2×C8—44no—
179C2×C8—44no—
180C4⋊C4—24no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—48no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—48no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—88no—
189C22⋊C4—48no—
190C22⋊C4—48no—
191C22⋊C4—44no—
192C22⋊C4—44no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—81no—
197C22⋊C4—81no—
198C23—22no—
199C23—22no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—22no—
205C23—22no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—44no—
213C23—44no—
214C23—82no—
215C23—82no—
216C23—82no—
217C23—82no—
218C23#39211yescharacteristic
219C23#44812yes—
220C23#45511yescharacteristic
221C23#45611yescharacteristic
222C23#45812yes—
223C23#46112yes—
224C23#49211yescharacteristic
225C23#49711yescharacteristic
226Q8—48no—
227Q8—84no—
228Q8—84no—
229Q8—84no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—48no—
237C2×C4—48no—
238C2×C4—48no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—84no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—84no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—84no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—84no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—162no—
262C2×C4—161no—
263C2×C4—161no—
264C2×C4—164no—
265C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
266C8—84no—
267C22—22no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—24no—
272C22—24no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—21no—
276C22—22no—
277C22—21no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22#160812yes—
289C22#161112yes—
290C22#200711yescharacteristic
291C22#200912yes—
292C22#201311yescharacteristic
293C22#202112yes—
294C22#202211yescharacteristic
295C4—24no—
296C4—42no—
297C4—84no—
298C4—84no—
299C4—84no—
300C4—162no—
301C4—162no—
302C2—22no—
303C2—22no—
304C2—41no—
305C2—42no—
306C2—41no—
307C2#993512yes—
308C2#994912yes—
309C2#997311yescharacteristic
310C2#998511yescharacteristic
311C2#1033711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240032
#162542
#113532
#83292
#70322