Finite Group Databasebeta

← #103231

Subgroups — #103231

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 911 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24002C211yesmaximal, characteristic
3#16363C211yesmaximal, characteristic
4#11353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8328C211yesmaximal, characteristic
7#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#480—21no—
10C2×#399—21no—
11C2×#394—22no—
12C2×#380C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14#2075—22no—
15#2033—22no—
16#1874—21no—
17#1852—21no—
18#1852—21no—
19#1852—21no—
20#1823—21no—
21#1823—21no—
22#1786—21no—
23#1779C2211yescharacteristic
24#1779C2211yescharacteristic
25C2×#342—22no—
26C2×#327—22no—
27#1444—21no—
28#1439—21no—
29#1438—21no—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31C22⋊#95C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—44no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4D412yes—
54#480—44no—
55C2×#107—22no—
56C2×#107—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8D412yes—
64C2×C22⋊C8D412yes—
65#399—44no—
66#394—44no—
67#394—44no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83#342—44no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#327—44no—
89C25—21no—
90C25C2×D411yescharacteristic
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—82no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121#121—24no—
122#121—24no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—82no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C22⋊C4—82no—
172C2×C22⋊C4D814yes—
173#107—44no—
174#107—82no—
175#102—44no—
176#102—82no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183#95—42no—
184#95—44no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—42no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—42no—
210C24#12011yescharacteristic
211C24#12111yescharacteristic
212C24#12711yescharacteristic
213C24C2×D812yes—
214C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—88no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—88no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—88no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—88no—
320C22⋊C4—88no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23#39211yescharacteristic
382C23#44712yes—
383C23#45511yescharacteristic
384C23#45611yescharacteristic
385C23#45812yes—
386C23#45912yes—
387C23#49311yescharacteristic
388C23#49611yescharacteristic
389D4—44no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—88no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
450C2×C4#45812yes—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22#160712yes—
494C22#161012yes—
495C22#200711yescharacteristic
496C22#200811yescharacteristic
497C22#200911yescharacteristic
498C22#201111yescharacteristic
499C22#202111yescharacteristic
500C22#202211yescharacteristic
501C22#202211yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—84no—
507C4—82no—
508C4—162no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C2—22no—
514C2—22no—
515C2—41no—
516C2—42no—
517C2—41no—
518C2—162no—
519C2#993511yescharacteristic
520C2#993611yescharacteristic
521C2#994611yescharacteristic
522C2#995211yescharacteristic
523C2#997011yescharacteristic
524C2#998411yescharacteristic
525C2#1033811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27600C2semidirect
4. #11353C2semidirect
5. #8712C2semidirect
7. #7032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276002
#240022
#163632
#113532
#87122
#83282
#70322