Finite Group Databasebeta

← #103234

Subgroups — #103234

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 649 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27601C212yesmaximal
2#17057C211yesmaximal, characteristic
3#11353C211yesmaximal, characteristic
4#8713C212yesmaximal
5#7032C211yesmaximal, characteristic
6C2×#380C2212yes—
7C2×#380C2211yescharacteristic
8#2077—24no—
9#1853—22no—
10#1853—22no—
11#1824—22no—
12#1823—22no—
13#1779C2212yes—
14C2×#342—22no—
15#1445—22no—
16#1444—22no—
17#1439—22no—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C22⋊#95C2211yescharacteristic
20#1294—24no—
21C24×C4C2311yescharacteristic
22C22×C4⋊C4—22no—
23C22×C4⋊C4D412yes—
24C22×C4⋊C4D412yes—
25C22×C4⋊C4D412yes—
26C22×C22⋊C4—21no—
27C22×C22⋊C4—21no—
28C22×C22⋊C4—22no—
29C22×C22⋊C4D412yes—
30C2×#106—24no—
31C2×C22⋊C8—22no—
32C2×C22⋊C8—22no—
33C2×C22⋊C8D414yes—
34#380—22no—
35#380—22no—
36#380—22no—
37#380—22no—
38#380—22no—
39#380—22no—
40C2×#95—22no—
41C2×#95—22no—
42C2×#95—21no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—24no—
45C2×#95—22no—
46#342—44no—
47#340—24no—
48#340—24no—
49#340—24no—
50C25C2×D411yescharacteristic
51C23×C4—22no—
52C23×C4—22no—
53C23×C4—22no—
54C23×C4—22no—
55C23×C4—44no—
56C23×C4—42no—
57C23×C4—41no—
58C23×C4C2×D411yescharacteristic
59C23×C4C2×D412yes—
60C23×C4C2×D412yes—
61C23×C4#4111yescharacteristic
62C22×C8—24no—
63C2×C4⋊C4—22no—
64C2×C4⋊C4—22no—
65C2×C4⋊C4—22no—
66C2×C4⋊C4—22no—
67C2×C4⋊C4—22no—
68C2×C4⋊C4—22no—
69C2×C4⋊C4—44no—
70C2×C4⋊C4—44no—
71C2×C4⋊C4—44no—
72C2×C4⋊C4—84no—
73C2×C4⋊C4—82no—
74C2×C22⋊C4—22no—
75C2×C22⋊C4—22no—
76C2×C22⋊C4—42no—
77C2×C22⋊C4—42no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—42no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—84no—
88C2×C22⋊C4SD1614yes—
89#106—84no—
90C22⋊C8—44no—
91C22⋊C8—44no—
92C22⋊C8—44no—
93#95—44no—
94#95—44no—
95#95—42no—
96#95—42no—
97#95—42no—
98#95—84no—
99#95—82no—
100C24—21no—
101C24—21no—
102C24—22no—
103C24—42no—
104C24—42no—
105C24#12011yescharacteristic
106C24#12111yescharacteristic
107C24#12711yescharacteristic
108C24C2×SD1612yes—
109C24#13712yes—
110C22×C4—24no—
111C22×C4—24no—
112C22×C4—24no—
113C22×C4—24no—
114C22×C4—24no—
115C22×C4—41no—
116C22×C4—42no—
117C22×C4—42no—
118C22×C4—42no—
119C22×C4—41no—
120C22×C4—42no—
121C22×C4—44no—
122C22×C4—44no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—44no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—44no—
129C22×C4—44no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—44no—
137C22×C4—44no—
138C22×C4—88no—
139C22×C4—82no—
140C22×C4—81no—
141C22×C4—82no—
142C22×C4—81no—
143C22×C4—82no—
144C22×C4—82no—
145C22×C4#12012yes—
146C22×C4#12112yes—
147C2×C8—44no—
148C2×C8—44no—
149C2×C8—44no—
150C4⋊C4—44no—
151C4⋊C4—44no—
152C4⋊C4—44no—
153C4⋊C4—44no—
154C4⋊C4—82no—
155C4⋊C4—82no—
156C4⋊C4—88no—
157C22⋊C4—44no—
158C22⋊C4—44no—
159C22⋊C4—82no—
160C22⋊C4—82no—
161C22⋊C4—84no—
162C22⋊C4—84no—
163C22⋊C4—82no—
164C22⋊C4—81no—
165C22⋊C4—81no—
166C23—22no—
167C23—22no—
168C23—21no—
169C23—21no—
170C23—22no—
171C23—22no—
172C23—22no—
173C23—22no—
174C23—21no—
175C23—21no—
176C23—22no—
177C23—22no—
178C23—22no—
179C23—22no—
180C23—44no—
181C23—44no—
182C23—82no—
183C23—82no—
184C23—82no—
185C23—82no—
186C23#39211yescharacteristic
187C23#44812yes—
188C23#45511yescharacteristic
189C23#45611yescharacteristic
190C23#45812yes—
191C23#46112yes—
192C23#49211yescharacteristic
193C23#49711yescharacteristic
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—48no—
201C2×C4—48no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—84no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—84no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—84no—
210C2×C4—84no—
211C2×C4—84no—
212C2×C4—84no—
213C2×C4—84no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—162no—
224C2×C4—161no—
225C2×C4—161no—
226C2×C4—164no—
227C2×C4#45814yes—
228C8—84no—
229C22—22no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—24no—
233C22—22no—
234C22—24no—
235C22—22no—
236C22—22no—
237C22—21no—
238C22—22no—
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—42no—
243C22—42no—
244C22—41no—
245C22—41no—
246C22—82no—
247C22—82no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22#160812yes—
251C22#161112yes—
252C22#200711yescharacteristic
253C22#200812yes—
254C22#201311yescharacteristic
255C22#202212yes—
256C22#202211yescharacteristic
257C4—24no—
258C4—42no—
259C4—84no—
260C4—162no—
261C4—162no—
262C4—162no—
263C4—162no—
264C2—22no—
265C2—22no—
266C2—41no—
267C2—42no—
268C2—41no—
269C2#993612yes—
270C2#995112yes—
271C2#997311yescharacteristic
272C2#998311yescharacteristic
273C2#1033911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276012
#170572
#113532
#87132
#70322