Finite Group Databasebeta

← #103237

Subgroups — #103237

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#459—21no—
11C2×#447—21no—
12C2×#447—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14C2×#392—21no—
15C2×#390C2211yescharacteristic
16C2×#380—21no—
17#2071—21no—
18#2054—22no—
19#2011—21no—
20#1879—22no—
21#1874—21no—
22#1874—21no—
23#1802—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#327—22no—
28C2×D4⋊C8—22no—
29#1439—21no—
30#1438—22no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1270—22no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C22×D8—22no—
38C22×D8—22no—
39C2×#127D411yescharacteristic, complemented
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—44no—
44C2×#121—44no—
45C2×#121—42no—
46C2×#121—42no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—44no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#459—44no—
62#447—42no—
63#447—42no—
64#447—42no—
65#447—42no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8D412yescomplemented
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#392—42no—
77#392—42no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#384D411yescharacteristic, complemented
86#380—44no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95D412yes—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94#336D412yescomplemented
95#327—44no—
96D4⋊C8—44no—
97C25—21no—
98C25—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4D812yescomplemented
125C22×D4D812yescomplemented
126C23×C4—24no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×D8—44no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—82no—
147C2×D8—82no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—41no—
151#127—42no—
152#121—416no—
153#121—416no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42#4111yescharacteristic
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—42no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—82no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C4×C8—42no—
225#95—42no—
226#95—44no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—416no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12711yescharacteristic
359C22×C4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4#13511yescharacteristic
362C22×C4#13511yescharacteristic
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367D8—88no—
368D8—88no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—416no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—24no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23#39211yescharacteristic
480C23#44711yescharacteristic
481C23#44711yescharacteristic
482C23#44911yescharacteristic
483C23#44911yescharacteristic
484C23#45311yescharacteristic
485C23#45411yescharacteristic
486D4—24no—
487D4—24no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—832no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—162no—
504D4—161no—
505D4—161no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4#44711yescharacteristic
557C2×C4#44711yescharacteristic
558C2×C4#44911yescharacteristic
559C2×C4#44911yescharacteristic
560C2×C4#45312yes—
561C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
562C2×C4#46611yescharacteristic
563C2×C4#46611yescharacteristic
564C2×C4#46911yescharacteristic
565C2×C4#46911yescharacteristic
566C8—82no—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22#161911yescharacteristic
615C22#162411yescharacteristic
616C22#162511yescharacteristic
617C22#162511yescharacteristic
618C22#199911yescharacteristic
619C22#199911yescharacteristic
620C22#200211yescharacteristic
621C22#200611yescharacteristic
622C22#200811yescharacteristic
623C22#201011yescharacteristic
624C22#202111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—84no—
634C4—82no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4#159512yes—
638C4#160012yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—84no—
644C2—162no—
645C2—321no—
646C2#991411yescharacteristic
647C2#993011yescharacteristic
648C2#999611yescharacteristic
649C2#1000411yescharacteristic
650C2#1022811yescharacteristic
651C2#1023811yescharacteristic
652C2#1032011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32902C2semidirect
2. #29712C2semidirect
3. #15123C2semidirect
4. #9680C2semidirect
5. #8310C2semidirect
6. #7572C2semidirect
7. #7039C2semidirect
39. C2×#127D4semidirect
67. C2×C4⋊C8D4semidirect
85. #384D4semidirect
94. #336D4semidirect
124. C22×D4D8semidirect
125. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329022
#297122
#151232
#96802
#83102
#75722
#70392