Finite Group Databasebeta

← #103239

Subgroups — #103239

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32902C211yesmaximal, characteristic
2#29713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#459—21no—
11C2×#448—21no—
12C2×#447—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14C2×#391C2211yescharacteristic
15C2×#380—21no—
16#2072—21no—
17#2055—22no—
18#2014—21no—
19#1879—22no—
20#1874—21no—
21#1874—21no—
22#1802—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#327—22no—
27C2×D4⋊C8—22no—
28#1444—21no—
29#1439—22no—
30#1438—21no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C22×SD16—22no—
37C22×D8—22no—
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8—44no—
40C2×C22⋊Q8—44no—
41C2×C22⋊Q8—42no—
42C2×C22⋊Q8—42no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—44no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#459—44no—
60#448—42no—
61#448—42no—
62#447—42no—
63#447—42no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8D412yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#384D411yescharacteristic
82#380—44no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95D412yes—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336D412yes—
93#327—44no—
94D4⋊C8—44no—
95C25—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8D812yescomplemented
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4SD1612yescomplemented
116C23×C4—24no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—82no—
135C2×SD16—82no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—44no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—41no—
142#127—42no—
143C22⋊Q8—416no—
144C22⋊Q8—416no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—41no—
148#121—41no—
149#121—41no—
150#121—41no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—82no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8—42no—
199#103—44no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#102—82no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C4×C8—42no—
210#95—42no—
211#95—44no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24#12011yescharacteristic
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12711yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
337C22×C4#13511yescharacteristic
338C22×C4#13511yescharacteristic
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C4#13711yescharacteristic
343SD16—88no—
344D8—88no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—416no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—81no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—416no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—88no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—24no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23#39211yescharacteristic
428C23#44711yescharacteristic
429C23#44811yescharacteristic
430C23#44911yescharacteristic
431C23#44911yescharacteristic
432C23#45311yescharacteristic
433C23#45411yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438D4—24no—
439D4—24no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—162no—
451D4—161no—
452D4—161no—
453D4—161no—
454D4—161no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4#44711yescharacteristic
509C2×C4#44911yescharacteristic
510C2×C4#45011yescharacteristic
511C2×C4#45211yescharacteristic
512C2×C4#45312yes—
513C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
514C2×C4#46511yescharacteristic
515C2×C4#46611yescharacteristic
516C2×C4#46811yescharacteristic
517C2×C4#46911yescharacteristic
518C8—82no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22#162111yescharacteristic
556C22#162211yescharacteristic
557C22#162711yescharacteristic
558C22#162811yescharacteristic
559C22#199911yescharacteristic
560C22#200011yescharacteristic
561C22#200211yescharacteristic
562C22#200611yescharacteristic
563C22#200911yescharacteristic
564C22#201011yescharacteristic
565C22#202111yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—84no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C4#159512yes—
580C4#160012yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—84no—
586C2—321no—
587C2#991411yescharacteristic
588C2#993111yescharacteristic
589C2#999711yescharacteristic
590C2#1000411yescharacteristic
591C2#1022911yescharacteristic
592C2#1024011yescharacteristic
593C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29713C2semidirect
3. #15177C2semidirect
4. #9680C2semidirect
5. #8310C2semidirect
6. #7575C2semidirect
7. #7039C2semidirect
103. C22×Q8D8semidirect
115. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329022
#297132
#151772
#96802
#83102
#75752
#70392