Finite Group Databasebeta

← #103242

Subgroups — #103242

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32903C211yesmaximal, characteristic
2#29754C211yesmaximal, characteristic
3#15158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9680C211yesmaximal, characteristic
5#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#480—21no—
10C2×#460—21no—
11C2×#448—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13C2×#395—21no—
14C2×#389—21no—
15C2×#389C2211yescharacteristic
16#2083—21no—
17#2067—22no—
18#2041—21no—
19#1880—22no—
20#1874—21no—
21#1874—21no—
22#1803—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#327—22no—
27C2×Q8⋊C8—22no—
28#1441—22no—
29#1441—21no—
30C4⋊#95—21no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—44no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#480—42no—
54#480—42no—
55#460—44no—
56#448—42no—
57#448—42no—
58C2×#107—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8D412yes—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#395—42no—
70#395—42no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—44no—
79#384D411yescharacteristic
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95D412yes—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336D412yes—
91#327—44no—
92Q8⋊C8—44no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8D812yes—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—41no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—44no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—41no—
119#127—42no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122#121—41no—
123#121—41no—
124#121—41no—
125#121—41no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#121—41no—
130C4×Q8—24no—
131C4×Q8—24no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—42no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4SD1612yescomplemented
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182#107—44no—
183C4⋊C8—42no—
184C4⋊C8—42no—
185#103—44no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102—82no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C4×C8—42no—
196#95—42no—
197#95—44no—
198#95—44no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—82no—
204C24—41no—
205C24#12011yescharacteristic
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12711yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
289C22×C4#13511yescharacteristic
290C22×C4#13511yescharacteristic
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C4#13711yescharacteristic
295SD16—88no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—88no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—44no—
339C42—44no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23#39211yescharacteristic
352C23#44711yescharacteristic
353C23#44811yescharacteristic
354C23#44911yescharacteristic
355C23#44911yescharacteristic
356C23#45311yescharacteristic
357C23#45411yescharacteristic
358Q8—24no—
359Q8—24no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—162no—
371D4—161no—
372D4—161no—
373D4—161no—
374D4—161no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4#44911yescharacteristic
435C2×C4#45011yescharacteristic
436C2×C4#45211yescharacteristic
437C2×C4#45612yes—
438C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
439C2×C4#46511yescharacteristic
440C2×C4#46611yescharacteristic
441C2×C4#46811yescharacteristic
442C2×C4#46911yescharacteristic
443C8—82no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22#162111yescharacteristic
466C22#162211yescharacteristic
467C22#162711yescharacteristic
468C22#162811yescharacteristic
469C22#199911yescharacteristic
470C22#200011yescharacteristic
471C22#200511yescharacteristic
472C22#200611yescharacteristic
473C22#200911yescharacteristic
474C22#201011yescharacteristic
475C22#202111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4#160312yes—
491C4#160412yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—321no—
497C2#991711yescharacteristic
498C2#993111yescharacteristic
499C2#999911yescharacteristic
500C2#1000711yescharacteristic
501C2#1022911yescharacteristic
502C2#1024311yescharacteristic
503C2#1032011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #15158C2semidirect
5. #8311C2semidirect
6. #7573C2semidirect
7. #7039C2semidirect
169. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329032
#297542
#151582
#96802
#83112
#75732
#70392