Finite Group Databasebeta

← #103244

Subgroups — #103244

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32903C211yesmaximal, characteristic
2#29755C211yesmaximal, characteristic
3#15202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9680C211yesmaximal, characteristic
5#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#481—21no—
10C2×#460—21no—
11C2×#448—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13C2×#389—21no—
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#2084—21no—
16#2065—22no—
17#2041—21no—
18#1880—22no—
19#1874—21no—
20#1874—21no—
21#1803—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#327—22no—
26C2×Q8⋊C8—22no—
27#1446—21no—
28#1444—22no—
29#1444—21no—
30C4⋊#95—21no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—44no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#481—42no—
54#481—42no—
55#460—44no—
56#448—42no—
57#448—42no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8D412yes—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—44no—
77#384D411yescharacteristic
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95D412yes—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89#327—44no—
90Q8⋊C8—44no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8SD1612yes—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—41no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—41no—
117#127—42no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#121—41no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123#121—41no—
124#121—41no—
125#121—41no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128C4×Q8—24no—
129C4×Q8—24no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—82no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4SD1612yescomplemented
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177#106—44no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—42no—
180#103—44no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183#102—82no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C4×C8—42no—
191#95—42no—
192#95—44no—
193#95—44no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—82no—
199C24—41no—
200C24#12011yescharacteristic
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12711yescharacteristic
280C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
281C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
282C22×C4#13511yescharacteristic
283C22×C4#13511yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C4#13711yescharacteristic
287C22×C4#13711yescharacteristic
288SD16—88no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—88no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—44no—
330C42—44no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23#39211yescharacteristic
343C23#44811yescharacteristic
344C23#44811yescharacteristic
345C23#44911yescharacteristic
346C23#44911yescharacteristic
347C23#45311yescharacteristic
348C23#45411yescharacteristic
349Q8—24no—
350Q8—24no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—162no—
362D4—161no—
363D4—161no—
364D4—161no—
365D4—161no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4#45011yescharacteristic
423C2×C4#45011yescharacteristic
424C2×C4#45211yescharacteristic
425C2×C4#45211yescharacteristic
426C2×C4#45612yes—
427C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
428C2×C4#46511yescharacteristic
429C2×C4#46511yescharacteristic
430C2×C4#46811yescharacteristic
431C2×C4#46811yescharacteristic
432C8—82no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22#162011yescharacteristic
455C22#162311yescharacteristic
456C22#162611yescharacteristic
457C22#162611yescharacteristic
458C22#200011yescharacteristic
459C22#200011yescharacteristic
460C22#200511yescharacteristic
461C22#200611yescharacteristic
462C22#200811yescharacteristic
463C22#201011yescharacteristic
464C22#202111yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—44no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—84no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4#160312yes—
480C4#160412yes—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—321no—
486C2#991711yescharacteristic
487C2#993011yescharacteristic
488C2#999811yescharacteristic
489C2#1000711yescharacteristic
490C2#1023011yescharacteristic
491C2#1024511yescharacteristic
492C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #15202C2semidirect
5. #8311C2semidirect
6. #7576C2semidirect
7. #7039C2semidirect
164. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329032
#297552
#152022
#96802
#83112
#75762
#70392