Finite Group Databasebeta

← #103245

Subgroups — #103245

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29712C211yesmaximal, characteristic
3#15147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#480—21no—
9C2×#447—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×#397—21no—
12C2×#390—21no—
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#2071—21no—
16#2054—22no—
17#2011—21no—
18#1982—21no—
19#1947—21no—
20#1925—22no—
21#1874—21no—
22#1874—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#327—22no—
27#1440—22no—
28#1439—21no—
29C4⋊#95—21no—
30C4⋊#95C2211yescharacteristic
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×D8—22no—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C42—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#480—42no—
50#480—42no—
51#447—42no—
52#447—42no—
53C2×#107—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8D412yes—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#397—42no—
65#397—42no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—42no—
74#390—42no—
75#384D411yescharacteristic
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95D412yes—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336D412yes—
90#327—44no—
91C25—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4D812yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×D8—44no—
112C2×D8—82no—
113C2×D8—82no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—41no—
117#127—42no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#121—41no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123#121—41no—
124#121—41no—
125#121—41no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4D812yescomplemented
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—82no—
163C2×C22⋊C4—82no—
164C2×C22⋊C4—82no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176#107—44no—
177C4⋊C8—42no—
178C4⋊C8—42no—
179#102—44no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—82no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C4×C8—42no—
190#95—42no—
191#95—44no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—82no—
197C24—22no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24#12011yescharacteristic
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12711yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4#13511yescharacteristic
283C22×C4#13511yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288D8—88no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—88no—
319C22⋊C4—88no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—81no—
333C42—81no—
334C42—81no—
335C42—81no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23#39211yescharacteristic
371C23#44711yescharacteristic
372C23#44711yescharacteristic
373C23#44911yescharacteristic
374C23#44911yescharacteristic
375C23#45311yescharacteristic
376C23#45411yescharacteristic
377D4—44no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—162no—
386D4—161no—
387D4—161no—
388D4—161no—
389D4—161no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4#44711yescharacteristic
442C2×C4#44711yescharacteristic
443C2×C4#44911yescharacteristic
444C2×C4#44911yescharacteristic
445C2×C4#45512yes—
446C2×C4#45812yes—
447C2×C4#46611yescharacteristic
448C2×C4#46611yescharacteristic
449C2×C4#46911yescharacteristic
450C2×C4#46911yescharacteristic
451C8—82no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—162no—
472C22—162no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22#161911yescharacteristic
485C22#162411yescharacteristic
486C22#162511yescharacteristic
487C22#162511yescharacteristic
488C22#199911yescharacteristic
489C22#199911yescharacteristic
490C22#200411yescharacteristic
491C22#200611yescharacteristic
492C22#200811yescharacteristic
493C22#201011yescharacteristic
494C22#202211yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—162no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4#160712yes—
509C4#161212yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—162no—
515C2—321no—
516C2#991811yescharacteristic
517C2#993211yescharacteristic
518C2#999611yescharacteristic
519C2#1000611yescharacteristic
520C2#1022811yescharacteristic
521C2#1024211yescharacteristic
522C2#1032111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#29712C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33106C2semidirect
3. #15147C2semidirect
4. #9680C2semidirect
5. #8706C2semidirect
6. #7572C2semidirect
7. #7039C2semidirect
146. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331062
#297122
#151472
#96802
#87062
#75722
#70392