Finite Group Databasebeta

← #103246

Subgroups — #103246

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33106C211yesmaximal, characteristic
2#29754C211yesmaximal, characteristic
3#15149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9680C211yesmaximal, characteristic
5#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#480—21no—
9C2×#480—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×#398—21no—
12C2×#389—21no—
13C2×#389C2211yescharacteristic
14C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#2083—21no—
16#2067—22no—
17#2041—21no—
18#1982—21no—
19#1947—21no—
20#1925—22no—
21#1874—21no—
22#1874—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#327—22no—
27#1442—22no—
28#1441—21no—
29C4⋊#95—21no—
30C4⋊#95C2211yescharacteristic
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C42—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#480—42no—
47#480—42no—
48#480—42no—
49#480—42no—
50C2×#107—22no—
51C2×#107—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8D412yes—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#398—42no—
63#398—42no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—42no—
72#389—42no—
73#384D411yescharacteristic
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95D412yes—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336D412yes—
90#327—44no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—41no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—41no—
106#127—42no—
107#121—42no—
108#121—42no—
109#121—41no—
110#121—41no—
111#121—41no—
112#121—41no—
113#121—41no—
114#121—41no—
115#121—41no—
116#121—41no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—82no—
149C2×C4⋊C4D812yes—
150C2×C4⋊C4D812yes—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165#107—44no—
166#107—44no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—42no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171#102—44no—
172#102—82no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C4×C8—42no—
180#95—42no—
181#95—44no—
182#95—44no—
183#95—44no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190C24—41no—
191C24#12011yescharacteristic
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12711yescharacteristic
257C22×C4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4#13511yescharacteristic
260C22×C4#13511yescharacteristic
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—88no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—81no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23#39211yescharacteristic
325C23#44711yescharacteristic
326C23#44711yescharacteristic
327C23#44911yescharacteristic
328C23#44911yescharacteristic
329C23#45311yescharacteristic
330C23#45411yescharacteristic
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—162no—
336D4—161no—
337D4—161no—
338D4—161no—
339D4—161no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#44711yescharacteristic
399C2×C4#44711yescharacteristic
400C2×C4#44911yescharacteristic
401C2×C4#44911yescharacteristic
402C2×C4#45612yes—
403C2×C4#45812yes—
404C2×C4#46611yescharacteristic
405C2×C4#46611yescharacteristic
406C2×C4#46911yescharacteristic
407C2×C4#46911yescharacteristic
408C8—82no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22#161911yescharacteristic
431C22#162411yescharacteristic
432C22#162511yescharacteristic
433C22#162511yescharacteristic
434C22#199911yescharacteristic
435C22#199911yescharacteristic
436C22#200511yescharacteristic
437C22#200611yescharacteristic
438C22#200911yescharacteristic
439C22#201011yescharacteristic
440C22#202211yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C4#160912yes—
456C4#161012yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—321no—
462C2#991911yescharacteristic
463C2#993311yescharacteristic
464C2#999711yescharacteristic
465C2#1000711yescharacteristic
466C2#1022811yescharacteristic
467C2#1024311yescharacteristic
468C2#1032111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #15149C2semidirect
5. #8706C2semidirect
6. #7573C2semidirect
7. #7039C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331062
#297542
#151492
#96802
#87062
#75732
#70392