Finite Group Databasebeta

← #103249

Subgroups — #103249

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29712C211yesmaximal, characteristic
3#15148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481—21no—
9C2×#447—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×#399—21no—
12C2×#390—21no—
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#389—21no—
15C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#2071—21no—
17#2054—22no—
18#2011—21no—
19#1982—21no—
20#1948—21no—
21#1926—22no—
22#1874—21no—
23#1874—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#327—22no—
28#1439—22no—
29#1439—21no—
30C4⋊#95C2211yescharacteristic
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×D8—22no—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C42—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#481—42no—
51#481—42no—
52#447—42no—
53#447—42no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8D412yes—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#399—42no—
66#399—42no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—44no—
75#389—44no—
76#384D411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95D412yes—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336D412yes—
90#327—44no—
91C25—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4SD1612yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×D8—44no—
112C2×D8—82no—
113C2×D8—82no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—41no—
117#127—42no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#121—41no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123#121—41no—
124#121—41no—
125#121—41no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—82no—
149C2×C4⋊C4D812yescomplemented
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—82no—
166C2×C22⋊C4—82no—
167C2×C22⋊C4—82no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177#106—44no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—42no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183#102—82no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C4×C8—42no—
191#95—42no—
192#95—44no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C24—22no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24#12011yescharacteristic
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12711yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
282C22×C4#13511yescharacteristic
283C22×C4#13511yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C4#13711yescharacteristic
288D8—88no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—88no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—88no—
320C22⋊C4—88no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—82no—
334C42—82no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#39211yescharacteristic
370C23#44711yescharacteristic
371C23#44811yescharacteristic
372C23#44911yescharacteristic
373C23#44911yescharacteristic
374C23#45311yescharacteristic
375C23#45411yescharacteristic
376D4—44no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—162no—
385D4—161no—
386D4—161no—
387D4—161no—
388D4—161no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4#44711yescharacteristic
441C2×C4#44911yescharacteristic
442C2×C4#45011yescharacteristic
443C2×C4#45211yescharacteristic
444C2×C4#45312yes—
445C2×C4#45812yes—
446C2×C4#46511yescharacteristic
447C2×C4#46611yescharacteristic
448C2×C4#46811yescharacteristic
449C2×C4#46911yescharacteristic
450C8—82no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22#162111yescharacteristic
484C22#162211yescharacteristic
485C22#162711yescharacteristic
486C22#162811yescharacteristic
487C22#199911yescharacteristic
488C22#200011yescharacteristic
489C22#200211yescharacteristic
490C22#200611yescharacteristic
491C22#200811yescharacteristic
492C22#201011yescharacteristic
493C22#202211yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—84no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4#161312yes—
508C4#161812yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—162no—
514C2—321no—
515C2#992011yescharacteristic
516C2#993211yescharacteristic
517C2#999811yescharacteristic
518C2#1000411yescharacteristic
519C2#1022911yescharacteristic
520C2#1023811yescharacteristic
521C2#1032111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#29712C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33107C2semidirect
3. #15148C2semidirect
4. #9680C2semidirect
5. #8707C2semidirect
6. #7572C2semidirect
7. #7039C2semidirect
149. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331072
#297122
#151482
#96802
#87072
#75722
#70392