Finite Group Databasebeta

← #103252

Subgroups — #103252

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33107C211yesmaximal, characteristic
2#29755C211yesmaximal, characteristic
3#15200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9680C211yesmaximal, characteristic
5#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481—21no—
9C2×#481—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×#389C2211yescharacteristic
12C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#2084—21no—
14#2065—22no—
15#2041—21no—
16#1982—21no—
17#1948—21no—
18#1926—22no—
19#1874—21no—
20#1874—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#327—22no—
25#1445—21no—
26#1442—22no—
27#1442—21no—
28C4⋊#95—21no—
29C4⋊#95—21no—
30C4⋊#95C2211yescharacteristic
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C42—21no—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#481—42no—
46#481—42no—
47#481—42no—
48#481—42no—
49C2×#106—22no—
50C2×#106—22no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8D412yes—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#384D411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95D412yes—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86#327—44no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—41no—
102#127—42no—
103#121—42no—
104#121—42no—
105#121—41no—
106#121—41no—
107#121—41no—
108#121—41no—
109#121—41no—
110#121—41no—
111#121—41no—
112#121—41no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C4⋊C4SD1612yes—
140C2×C4⋊C4SD1612yes—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C42—42no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42#4111yescharacteristic
153#106—44no—
154#106—44no—
155C4⋊C8—42no—
156C4⋊C8—42no—
157#102—44no—
158#102—44no—
159#102—44no—
160#102—82no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C4×C8—42no—
168#95—42no—
169#95—44no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—82no—
177#95—82no—
178#95—82no—
179C24—41no—
180C24#12011yescharacteristic
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12711yescharacteristic
244C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
245C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
246C22×C4#13511yescharacteristic
247C22×C4#13511yescharacteristic
248C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C4#13711yescharacteristic
251C22×C4#13711yescharacteristic
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—82no—
294C42—82no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23#39211yescharacteristic
307C23#44811yescharacteristic
308C23#44811yescharacteristic
309C23#44911yescharacteristic
310C23#44911yescharacteristic
311C23#45311yescharacteristic
312C23#45411yescharacteristic
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—162no—
318D4—161no—
319D4—161no—
320D4—161no—
321D4—161no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4#45011yescharacteristic
379C2×C4#45011yescharacteristic
380C2×C4#45211yescharacteristic
381C2×C4#45211yescharacteristic
382C2×C4#45412yes—
383C2×C4#45812yes—
384C2×C4#46511yescharacteristic
385C2×C4#46511yescharacteristic
386C2×C4#46811yescharacteristic
387C2×C4#46811yescharacteristic
388C8—82no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22#162011yescharacteristic
411C22#162311yescharacteristic
412C22#162611yescharacteristic
413C22#162611yescharacteristic
414C22#200011yescharacteristic
415C22#200011yescharacteristic
416C22#200311yescharacteristic
417C22#200611yescharacteristic
418C22#200811yescharacteristic
419C22#201011yescharacteristic
420C22#202211yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—162no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4#161512yes—
436C4#161612yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—321no—
442C2#992111yescharacteristic
443C2#993211yescharacteristic
444C2#999811yescharacteristic
445C2#1000511yescharacteristic
446C2#1023011yescharacteristic
447C2#1024111yescharacteristic
448C2#1032311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #15200C2semidirect
5. #8707C2semidirect
6. #7576C2semidirect
7. #7039C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331072
#297552
#152002
#96802
#87072
#75762
#70392