Finite Group Databasebeta

← #103258

Subgroups — #103258

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 719 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32906C211yesmaximal, characteristic
2#29966C211yesmaximal, characteristic
3#15158C211yesmaximal, characteristic
4#9884C211yesmaximal, characteristic
5#8311C211yesmaximal, characteristic
6#7573C211yesmaximal, characteristic
7#7039C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#462—21no—
10C2×#451—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#395—21no—
13C2×#389—21no—
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#2099—21no—
16#2086—22no—
17#2057—21no—
18#1878—22no—
19#1872—21no—
20#1852—21no—
21#1823—21no—
22#1803—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Q8⋊C8—22no—
27#1441—22no—
28#1441—21no—
29C4⋊#95—21no—
30C4⋊#95C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—44no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#462—44no—
52#451—42no—
53#451—42no—
54C2×#107—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8D412yes—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#395—42no—
64#395—42no—
65#391—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—44no—
73#384D411yescharacteristic
74#380—21no—
75#380—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89Q8⋊C8—44no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8D812yes—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×Q16—44no—
108C2×Q16—44no—
109C2×Q16—44no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—41no—
113C4⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—41no—
118C4×Q8—24no—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4Q1612yescomplemented
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171#107—82no—
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—42no—
174#103—44no—
175#103—44no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C4×C8—42no—
183#95—42no—
184#95—44no—
185#95—44no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—82no—
193C24#12011yescharacteristic
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12711yescharacteristic
263C22×C4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
265C22×C4#13511yescharacteristic
266C22×C4#13511yescharacteristic
267C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C4#13711yescharacteristic
270C22×C4#13711yescharacteristic
271Q16—88no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—88no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—44no—
315C42—44no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23#39211yescharacteristic
321C23#44711yescharacteristic
322C23#44911yescharacteristic
323C23#45111yescharacteristic
324C23#45211yescharacteristic
325C23#45511yescharacteristic
326C23#45611yescharacteristic
327Q8—24no—
328Q8—24no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#44711yescharacteristic
399C2×C4#44911yescharacteristic
400C2×C4#45111yescharacteristic
401C2×C4#45211yescharacteristic
402C2×C4#45612yes—
403C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
404C2×C4#46611yescharacteristic
405C2×C4#46711yescharacteristic
406C2×C4#46911yescharacteristic
407C2×C4#47011yescharacteristic
408C8—82no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22#164111yescharacteristic
424C22#164411yescharacteristic
425C22#164911yescharacteristic
426C22#165211yescharacteristic
427C22#199911yescharacteristic
428C22#200111yescharacteristic
429C22#200511yescharacteristic
430C22#200711yescharacteristic
431C22#200911yescharacteristic
432C22#201011yescharacteristic
433C22#202111yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—44no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—84no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4#160312yes—
450C4#160512yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2#992511yescharacteristic
456C2#993511yescharacteristic
457C2#1000311yescharacteristic
458C2#1001111yescharacteristic
459C2#1023311yescharacteristic
460C2#1024311yescharacteristic
461C2#1032011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329062
#299662
#151582
#98842
#83112
#75732
#70392