Finite Group Databasebeta

← #103259

Subgroups — #103259

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 711 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32906C211yesmaximal, characteristic
2#29951C211yesmaximal, characteristic
3#15201C211yesmaximal, characteristic
4#9884C211yesmaximal, characteristic
5#8311C211yesmaximal, characteristic
6#7575C211yesmaximal, characteristic
7#7039C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#462—21no—
10C2×#451—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#391—21no—
13C2×#391C2211yescharacteristic
14#2096—21no—
15#2066—22no—
16#2024—21no—
17#1878—22no—
18#1872—21no—
19#1853—21no—
20#1803—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1787—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Q8⋊C8—22no—
26#1446—21no—
27#1442—22no—
28#1442—21no—
29C4⋊#95—21no—
30C4⋊#95C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×Q16—22no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—44no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#462—44no—
50#451—42no—
51#451—42no—
52C2×#106—22no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8D412yes—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—44no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87Q8⋊C8—44no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8SD1612yes—
104C22×Q8Q1612yescomplemented
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×Q16—44no—
114C2×Q16—44no—
115C2×Q16—44no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C4×Q8—24no—
125C4×Q8—24no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C42—24no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162#106—82no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—42no—
165#103—44no—
166#103—44no—
167#103—82no—
168#103—82no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C4×C8—42no—
176#95—42no—
177#95—44no—
178#95—44no—
179#95—44no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—82no—
189C24#12011yescharacteristic
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12711yescharacteristic
269C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
270C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
271C22×C4#13511yescharacteristic
272C22×C4#13511yescharacteristic
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C4#13711yescharacteristic
275C22×C4#13711yescharacteristic
276C22×C4#13711yescharacteristic
277Q16—88no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—44no—
312C42—44no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23#39211yescharacteristic
318C23#44811yescharacteristic
319C23#44911yescharacteristic
320C23#45111yescharacteristic
321C23#45211yescharacteristic
322C23#45511yescharacteristic
323C23#45611yescharacteristic
324Q8—24no—
325Q8—24no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—44no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#45011yescharacteristic
398C2×C4#45111yescharacteristic
399C2×C4#45211yescharacteristic
400C2×C4#45211yescharacteristic
401C2×C4#45512yes—
402C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
403C2×C4#46511yescharacteristic
404C2×C4#46711yescharacteristic
405C2×C4#46811yescharacteristic
406C2×C4#47011yescharacteristic
407C8—82no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22#164011yescharacteristic
423C22#164511yescharacteristic
424C22#164811yescharacteristic
425C22#165311yescharacteristic
426C22#200011yescharacteristic
427C22#200111yescharacteristic
428C22#200411yescharacteristic
429C22#200711yescharacteristic
430C22#200911yescharacteristic
431C22#201011yescharacteristic
432C22#202111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—44no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—162no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4#160212yes—
449C4#160612yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2#992411yescharacteristic
455C2#993511yescharacteristic
456C2#1000311yescharacteristic
457C2#1001011yescharacteristic
458C2#1023411yescharacteristic
459C2#1024411yescharacteristic
460C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329062
#299512
#152012
#98842
#83112
#75752
#70392