Group #10326 — subgroups

Subgroups — #10326

Order 256.

587 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 587 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#127	—	2	2	no	—
8	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#120	—	2	4	no	—
10	#481	—	2	2	no	—
11	#469	—	2	2	no	—
12	#447	—	2	2	no	—
13	C₂×#100	—	2	2	no	—
14	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#392	—	2	4	no	—
17	#390	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#327	—	2	4	no	—
20	C₂⁵	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
28	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₈	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
33	#127	—	4	8	no	—
34	#121	—	2	2	no	—
35	#121	—	2	2	no	—
36	#121	—	2	2	no	—
37	#121	—	2	2	no	—
38	#120	—	4	16	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
44	#106	—	2	2	no	—
45	#102	—	2	4	no	—
46	#100	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#95	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴	—	2	4	no	—
51	C₂⁴	—	2	2	no	—
52	C₂⁴	—	2	2	no	—
53	C₂⁴	—	4	4	no	—
54	C₂⁴	—	4	8	no	—
55	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄	—	4	16	no	—
64	C₂×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄	—	4	16	no	—
68	C₂×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄	—	8	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	D₈	—	8	2	no	—
82	M₁₆	—	4	2	no	—
83	M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	4	1	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄²	—	4	4	no	—
93	C₂³	—	2	4	no	—
94	C₂³	—	2	8	no	—
95	C₂³	—	2	4	no	—
96	C₂³	—	4	1	no	—
97	C₂³	—	4	8	no	—
98	C₂³	—	4	4	no	—
99	C₂³	—	4	2	no	—
100	C₂³	—	4	4	no	—
101	C₂³	—	4	4	no	—
102	C₂³	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	4	8	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	4	4	no	—
106	C₂³	—	8	4	no	—
107	C₂³	—	8	16	no	—
108	C₂³	#120	1	2	yes	—
109	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
110	D₄	—	4	4	no	—
111	D₄	—	4	8	no	—
112	D₄	—	4	4	no	—
113	D₄	—	4	4	no	—
114	D₄	—	8	2	no	—
115	D₄	—	8	32	no	—
116	D₄	—	8	4	no	—
117	D₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₈	—	8	1	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	4	4	no	—
137	C₂²	—	4	16	no	—
138	C₂²	—	4	4	no	—
139	C₂²	—	8	8	no	—
140	C₂²	—	8	8	no	—
141	C₂²	—	8	4	no	—
142	C₂²	—	8	4	no	—
143	C₂²	—	8	4	no	—
144	C₂²	—	8	2	no	—
145	C₂²	—	8	2	no	—
146	C₂²	—	8	2	no	—
147	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#453	1	4	yes	—
149	C₄	—	2	1	no	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	4	8	no	—
152	C₄	—	8	2	no	—
153	C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂	—	2	4	no	—
155	C₂	—	4	1	no	—
156	C₂	—	8	4	no	—
157	C₂	—	16	2	no	—
158	C₂	#2002	1	2	yes	—
159	C₂	#2021	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3192

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2433

C₂

yes

maximal, complemented

#1783

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1507

C₂

yes

maximal, complemented

#1297

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#407

C₂²

yes

characteristic

#392

—

#390

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#327

—

C₂⁵

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#106

—

#102

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#95

D₄

yes

complemented

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

#120

yes

—

109

C₂³

#121

yes

characteristic

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#121

yes

—

129

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

#392

yes

characteristic

148

C₂²

#453

yes

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

B(4,𝔽₂)

yes

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#2002

yes

—

159

C₂

#2021

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#392

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3192	C₂	semidirect
2. #2433	C₂	semidirect
3. #1783	C₂	semidirect
4. #1507	C₂	semidirect
5. #1297	C₂	semidirect
28. C₂²×D₄	D₄	semidirect
32. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
49. #95	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3192

C₂

semidirect

2. #2433

C₂

semidirect

3. #1783

C₂

semidirect

4. #1507

C₂

semidirect

5. #1297

C₂

semidirect

28. C₂²×D₄

D₄

semidirect

32. C₂×M₁₆

D₄

semidirect

39. C₂×C₄⋊C₄

D₄

semidirect

49. #95

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3192	2
#2433	2
#1783	2
#1507	2
#1297	2

subgroup

index

Subgroups — #10326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups