Finite Group Databasebeta

← #103261

Subgroups — #103261

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29950C211yesmaximal, characteristic
3#15147C211yesmaximal, characteristic
4#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic
7#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#483—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10C2×#397—21no—
11C2×#390—21no—
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#2093—21no—
15#2067—22no—
16#2023—21no—
17#1981—21no—
18#1948—21no—
19#1927—22no—
20#1872—21no—
21#1852—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1786—21no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#1440—22no—
27#1439—21no—
28C4⋊#95—21no—
29C4⋊#95C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C42—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#483—42no—
47#483—42no—
48C2×#107—22no—
49C2×#106—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8D412yes—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#397—42no—
61#397—42no—
62#391—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—42no—
68#390—42no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95D412yes—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336D412yes—
88C25—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4SD1612yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—41no—
108C4⋊Q8—42no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111C22⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4D812yes—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—82no—
149C2×C22⋊C4—82no—
150C2×C22⋊C4—82no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162#107—82no—
163#106—44no—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—42no—
166#103—44no—
167#103—44no—
168#102—82no—
169#102—82no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C4×C8—42no—
177#95—42no—
178#95—44no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—82no—
186C24—22no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24#12011yescharacteristic
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—82no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12711yescharacteristic
256C22×C4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
258C22×C4#13511yescharacteristic
259C22×C4#13511yescharacteristic
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C4#13711yescharacteristic
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—88no—
296C22⋊C4—88no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—81no—
308C42—81no—
309C42—81no—
310C42—81no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23#39211yescharacteristic
339C23#44711yescharacteristic
340C23#44911yescharacteristic
341C23#45011yescharacteristic
342C23#45211yescharacteristic
343C23#45511yescharacteristic
344C23#45611yescharacteristic
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347D4—44no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4#44711yescharacteristic
406C2×C4#44811yescharacteristic
407C2×C4#44911yescharacteristic
408C2×C4#44911yescharacteristic
409C2×C4#45512yes—
410C2×C4#45812yes—
411C2×C4#46511yescharacteristic
412C2×C4#46611yescharacteristic
413C2×C4#46811yescharacteristic
414C2×C4#46911yescharacteristic
415C8—82no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22#163911yescharacteristic
442C22#164611yescharacteristic
443C22#164711yescharacteristic
444C22#165411yescharacteristic
445C22#199911yescharacteristic
446C22#200011yescharacteristic
447C22#200411yescharacteristic
448C22#200711yescharacteristic
449C22#200811yescharacteristic
450C22#201011yescharacteristic
451C22#202211yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—162no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4#160812yes—
467C4#161212yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—162no—
473C2#992611yescharacteristic
474C2#993611yescharacteristic
475C2#1000011yescharacteristic
476C2#1001011yescharacteristic
477C2#1023111yescharacteristic
478C2#1024211yescharacteristic
479C2#1032111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33108C2semidirect
4. #9884C2semidirect
5. #8706C2semidirect
7. #7039C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331082
#299502
#151472
#98842
#87062
#75722
#70392