Finite Group Databasebeta

← #103269

Subgroups — #103269

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1147 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15123C211yesmaximal, characteristic
4#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#474—21no—
11C2×#450—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#392—21no—
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×#380—21no—
16#2071—21no—
17#2055—22no—
18#2013—21no—
19#1872—21no—
20#1862—22no—
21#1852—21no—
22#1802—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1786—21no—
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×D4⋊C8—22no—
28#1439—21no—
29#1438—22no—
30C4⋊#95C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C22×SD16—22no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×#121—44no—
41C2×#121—44no—
42C2×#121—42no—
43C2×#121—42no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—44no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#474—44no—
59#450—42no—
60#450—42no—
61C2×#107—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8D412yescomplemented
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#392—42no—
73#392—42no—
74#391—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#384D411yescharacteristic, complemented
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—44no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95D412yes—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336D412yescomplemented
93D4⋊C8—44no—
94C25—21no—
95C25—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4—82no—
118C22×D4D812yes—
119C22×D4SD1612yescomplemented
120C23×C4—24no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—82no—
138C2×SD16—82no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—41no—
142C4⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147#121—416no—
148#121—416no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—82no—
192C2×C22⋊C4—82no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198#107—44no—
199C4⋊C8—42no—
200C4⋊C8—42no—
201#103—82no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C4×C8—42no—
212#95—42no—
213#95—44no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24#12011yescharacteristic
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—416no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—88no—
282C2×D4—88no—
283C2×D4—88no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12711yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
337C22×C4#13511yescharacteristic
338C22×C4#13511yescharacteristic
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C4#13711yescharacteristic
343SD16—88no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—416no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—88no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—24no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23#39211yescharacteristic
448C23#44711yescharacteristic
449C23#44911yescharacteristic
450C23#45011yescharacteristic
451C23#45211yescharacteristic
452C23#45511yescharacteristic
453C23#45611yescharacteristic
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456D4—24no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—832no—
468D4—82no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4#44711yescharacteristic
521C2×C4#44811yescharacteristic
522C2×C4#44911yescharacteristic
523C2×C4#44911yescharacteristic
524C2×C4#45312yes—
525C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
526C2×C4#46511yescharacteristic
527C2×C4#46611yescharacteristic
528C2×C4#46811yescharacteristic
529C2×C4#46911yescharacteristic
530C8—82no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22#163911yescharacteristic
572C22#164611yescharacteristic
573C22#164711yescharacteristic
574C22#165411yescharacteristic
575C22#199911yescharacteristic
576C22#200011yescharacteristic
577C22#200211yescharacteristic
578C22#200711yescharacteristic
579C22#200811yescharacteristic
580C22#201011yescharacteristic
581C22#202111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—84no—
591C4—82no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4#159512yes—
596C4#160012yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—84no—
602C2—162no—
603C2#991411yescharacteristic
604C2#993411yescharacteristic
605C2#999611yescharacteristic
606C2#1000811yescharacteristic
607C2#1023111yescharacteristic
608C2#1024611yescharacteristic
609C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#15123C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32953C2semidirect
2. #29714C2semidirect
4. #9885C2semidirect
5. #8310C2semidirect
6. #7572C2semidirect
7. #7039C2semidirect
38. C2×C4⋊Q8D4semidirect
63. C2×C4⋊C8D4semidirect
81. #384D4semidirect
92. #336D4semidirect
119. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329532
#297142
#151232
#98852
#83102
#75722
#70392