Finite Group Databasebeta

← #103271

Subgroups — #103271

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 975 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32953C211yesmaximal, characteristic
2#29715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15177C211yesmaximal, characteristic
4#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic
6#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#474—21no—
11C2×#451—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#391C2211yescharacteristic
14C2×#380—21no—
15#2072—21no—
16#2056—22no—
17#2016—21no—
18#1872—21no—
19#1862—22no—
20#1852—21no—
21#1802—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1786—21no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×D4⋊C8—22no—
27#1444—21no—
28#1439—22no—
29#1438—21no—
30C4⋊#95C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C22×Q16—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—44no—
40C2×C22⋊Q8—44no—
41C2×C22⋊Q8—42no—
42C2×C22⋊Q8—42no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—44no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#474—44no—
57#451—42no—
58#451—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8D412yes—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#384D411yescharacteristic
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—44no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95D412yes—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336D412yes—
91D4⋊C8—44no—
92C25—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8D812yes—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4Q1612yescomplemented
110C23×C4—24no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—82no—
129C2×Q16—82no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—41no—
133C4⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—416no—
135C22⋊Q8—416no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—82no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183#107—44no—
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—42no—
186#103—44no—
187#103—82no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C4×C8—42no—
197#95—42no—
198#95—44no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24#12011yescharacteristic
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12711yescharacteristic
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
313C22×C4#13511yescharacteristic
314C22×C4#13511yescharacteristic
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C4#13711yescharacteristic
318C22×C4#13711yescharacteristic
319Q16—88no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—416no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—416no—
349C22⋊C4—88no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—24no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23#39211yescharacteristic
396C23#44711yescharacteristic
397C23#44911yescharacteristic
398C23#45111yescharacteristic
399C23#45211yescharacteristic
400C23#45511yescharacteristic
401C23#45611yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—24no—
409D4—24no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4#44711yescharacteristic
473C2×C4#44911yescharacteristic
474C2×C4#45111yescharacteristic
475C2×C4#45211yescharacteristic
476C2×C4#45312yes—
477C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
478C2×C4#46611yescharacteristic
479C2×C4#46711yescharacteristic
480C2×C4#46911yescharacteristic
481C2×C4#47011yescharacteristic
482C8—82no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22#164111yescharacteristic
513C22#164411yescharacteristic
514C22#164911yescharacteristic
515C22#165211yescharacteristic
516C22#199911yescharacteristic
517C22#200111yescharacteristic
518C22#200211yescharacteristic
519C22#200711yescharacteristic
520C22#200911yescharacteristic
521C22#201011yescharacteristic
522C22#202111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—84no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4#159512yes—
538C4#160012yes—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—84no—
544C2#991411yescharacteristic
545C2#993511yescharacteristic
546C2#999711yescharacteristic
547C2#1000811yescharacteristic
548C2#1023311yescharacteristic
549C2#1024811yescharacteristic
550C2#1032411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29715C2semidirect
4. #9885C2semidirect
6. #7575C2semidirect
7. #7039C2semidirect
109. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329532
#297152
#151772
#98852
#83102
#75752
#70392