Finite Group Databasebeta

← #103273

Subgroups — #103273

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 819 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29714C211yesmaximal, characteristic
3#15157C211yesmaximal, characteristic
4#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic
7#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#475—21no—
10C2×#450—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#393—21no—
13C2×#390—21no—
14C2×#390C2211yescharacteristic
15#2071—21no—
16#2055—22no—
17#2013—21no—
18#1872—21no—
19#1865—22no—
20#1853—21no—
21#1803—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1787—21no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Q8⋊C8—22no—
27#1439—22no—
28#1439—21no—
29C4⋊#95—21no—
30C4⋊#95C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1270—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×SD16—22no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—44no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#475—44no—
54#450—42no—
55#450—42no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8D412yes—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#393—42no—
68#393—42no—
69#391—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—44no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#384D411yescharacteristic
78#380—21no—
79#380—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95D412yes—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89Q8⋊C8—44no—
90C25—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8SD1612yescomplemented
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4SD1612yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—82no—
117C2×SD16—82no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—41no—
121C4⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—24no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—82no—
168C2×C22⋊C4—82no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179#106—44no—
180C4⋊C8—42no—
181C4⋊C8—42no—
182#103—44no—
183#103—44no—
184#103—82no—
185#102—44no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C4×C8—42no—
193#95—42no—
194#95—44no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199#95—82no—
200C24—22no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24#12011yescharacteristic
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—82no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12711yescharacteristic
286C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
287C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
288C22×C4#13511yescharacteristic
289C22×C4#13511yescharacteristic
290C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C4#13711yescharacteristic
293C22×C4#13711yescharacteristic
294SD16—88no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C22⋊C4—88no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—88no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—44no—
337C42—44no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23#39211yescharacteristic
366C23#44811yescharacteristic
367C23#44911yescharacteristic
368C23#45011yescharacteristic
369C23#45211yescharacteristic
370C23#45511yescharacteristic
371C23#45611yescharacteristic
372Q8—24no—
373Q8—24no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382D4—44no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4#44811yescharacteristic
441C2×C4#44911yescharacteristic
442C2×C4#45011yescharacteristic
443C2×C4#45211yescharacteristic
444C2×C4#45512yes—
445C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
446C2×C4#46511yescharacteristic
447C2×C4#46511yescharacteristic
448C2×C4#46811yescharacteristic
449C2×C4#46811yescharacteristic
450C8—82no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22#164211yescharacteristic
477C22#164311yescharacteristic
478C22#165011yescharacteristic
479C22#165111yescharacteristic
480C22#200011yescharacteristic
481C22#200011yescharacteristic
482C22#200411yescharacteristic
483C22#200711yescharacteristic
484C22#200811yescharacteristic
485C22#201011yescharacteristic
486C22#202111yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—82no—
497C4—162no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4#160112yes—
502C4#160612yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—162no—
508C2#991611yescharacteristic
509C2#993411yescharacteristic
510C2#999811yescharacteristic
511C2#1001011yescharacteristic
512C2#1023211yescharacteristic
513C2#1025011yescharacteristic
514C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32954C2semidirect
4. #9885C2semidirect
5. #8311C2semidirect
7. #7039C2semidirect
99. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329542
#297142
#151572
#98852
#83112
#75722
#70392