Finite Group Databasebeta

← #103276

Subgroups — #103276

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32954C211yesmaximal, characteristic
2#29757C211yesmaximal, characteristic
3#15202C211yesmaximal, characteristic
4#9885C211yesmaximal, characteristic
5#8311C211yesmaximal, characteristic
6#7576C211yesmaximal, characteristic
7#7039C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#484—21no—
10C2×#475—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#389—21no—
13C2×#389C2211yescharacteristic
14#2083—21no—
15#2068—22no—
16#2043—21no—
17#1872—21no—
18#1865—22no—
19#1853—21no—
20#1803—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1787—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Q8⋊C8—22no—
26#1446—21no—
27#1444—22no—
28#1444—21no—
29C4⋊#95—21no—
30C4⋊#95C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—44no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#484—42no—
51#484—42no—
52#475—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8D412yes—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#391—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—44no—
73#384D411yescharacteristic
74#380—21no—
75#380—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87Q8⋊C8—44no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8Q1612yes—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—41no—
108C4⋊Q8—42no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111C22⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113C4×Q8—24no—
114C4×Q8—24no—
115C4×Q8—42no—
116C4×Q8—42no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—82no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C4⋊C4SD1612yes—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C42—24no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163#107—44no—
164#106—44no—
165C4⋊C8—42no—
166C4⋊C8—42no—
167#103—44no—
168#103—44no—
169#103—44no—
170#103—82no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C4×C8—42no—
178#95—42no—
179#95—44no—
180#95—44no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—82no—
188C24#12011yescharacteristic
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12711yescharacteristic
256C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
257C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
258C22×C4#13511yescharacteristic
259C22×C4#13511yescharacteristic
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C4#13711yescharacteristic
262C22×C4#13711yescharacteristic
263C22×C4#13711yescharacteristic
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—88no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—44no—
305C42—44no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23#39211yescharacteristic
311C23#44811yescharacteristic
312C23#44911yescharacteristic
313C23#45111yescharacteristic
314C23#45211yescharacteristic
315C23#45511yescharacteristic
316C23#45611yescharacteristic
317Q8—24no—
318Q8—24no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4#45011yescharacteristic
387C2×C4#45111yescharacteristic
388C2×C4#45211yescharacteristic
389C2×C4#45211yescharacteristic
390C2×C4#45612yes—
391C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
392C2×C4#46511yescharacteristic
393C2×C4#46711yescharacteristic
394C2×C4#46811yescharacteristic
395C2×C4#47011yescharacteristic
396C8—82no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22#164011yescharacteristic
412C22#164511yescharacteristic
413C22#164811yescharacteristic
414C22#165311yescharacteristic
415C22#200011yescharacteristic
416C22#200111yescharacteristic
417C22#200511yescharacteristic
418C22#200711yescharacteristic
419C22#200811yescharacteristic
420C22#201011yescharacteristic
421C22#202111yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—44no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—84no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4#160312yes—
438C4#160412yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2#991711yescharacteristic
444C2#993411yescharacteristic
445C2#999811yescharacteristic
446C2#1001111yescharacteristic
447C2#1023411yescharacteristic
448C2#1025311yescharacteristic
449C2#1032411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329542
#297572
#152022
#98852
#83112
#75762
#70392