Finite Group Databasebeta

← #103285

Subgroups — #103285

Order 512.

1129 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1129 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15123C211yesmaximal, characteristic
4#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#476—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#392—21no—
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#380—21no—
15#2094—21no—
16#2065—22no—
17#2023—21no—
18#1864—22no—
19#1853—21no—
20#1853—21no—
21#1802—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1786—21no—
25#1786—21no—
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#328—22no—
28C2×D4⋊C8—22no—
29#1439—21no—
30#1438—22no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1270—22no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×#121—44no—
40C2×#121—44no—
41C2×#121—42no—
42C2×#121—42no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—44no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#476—44no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8D412yescomplemented
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#392—42no—
71#392—42no—
72#391—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#384D411yescharacteristic, complemented
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380—44no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95D412yes—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336D412yescomplemented
91#328—44no—
92D4⋊C8—44no—
93C25—21no—
94C25—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4SD1612yes—
118C22×D4SD1612yes—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141#121—416no—
142#121—416no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186C2×C22⋊C4—82no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42#4111yescharacteristic
192#106—44no—
193#106—82no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8—42no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198#102—82no—
199#102—82no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C4×C8—42no—
207#95—42no—
208#95—44no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24#12011yescharacteristic
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—416no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—88no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12711yescharacteristic
329C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
330C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
331C22×C4#13511yescharacteristic
332C22×C4#13511yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C4#13711yescharacteristic
336C22×C4#13711yescharacteristic
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—416no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—88no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—24no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23#39211yescharacteristic
439C23#45011yescharacteristic
440C23#45011yescharacteristic
441C23#45211yescharacteristic
442C23#45211yescharacteristic
443C23#45311yescharacteristic
444C23#45411yescharacteristic
445Q8—162no—
446D4—24no—
447D4—24no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—832no—
458D4—82no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4#44811yescharacteristic
511C2×C4#44811yescharacteristic
512C2×C4#44911yescharacteristic
513C2×C4#44911yescharacteristic
514C2×C4#45312yes—
515C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
516C2×C4#46511yescharacteristic
517C2×C4#46511yescharacteristic
518C2×C4#46811yescharacteristic
519C2×C4#46811yescharacteristic
520C8—82no—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22#162911yescharacteristic
562C22#163411yescharacteristic
563C22#163511yescharacteristic
564C22#163511yescharacteristic
565C22#200011yescharacteristic
566C22#200011yescharacteristic
567C22#200211yescharacteristic
568C22#200611yescharacteristic
569C22#200811yescharacteristic
570C22#201011yescharacteristic
571C22#202111yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—84no—
581C4—82no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4#159612yes—
586C4#160012yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—84no—
592C2—162no—
593C2#992211yescharacteristic
594C2#993011yescharacteristic
595C2#1000011yescharacteristic
596C2#1000411yescharacteristic
597C2#1023511yescharacteristic
598C2#1024611yescharacteristic
599C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#15123C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32956C2semidirect
2. #29952C2semidirect
4. #9679C2semidirect
5. #8310C2semidirect
6. #7572C2semidirect
7. #7039C2semidirect
37. C2×C4⋊Q8D4semidirect
61. C2×C4⋊C8D4semidirect
79. #384D4semidirect
90. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329562
#299522
#151232
#96792
#83102
#75722
#70392