Finite Group Databasebeta

← #103286

Subgroups — #103286

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32956C211yesmaximal, characteristic
2#29968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15129C211yesmaximal, characteristic
4#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic
6#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#476—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#394—21no—
12C2×#389C2211yescharacteristic
13C2×#380—21no—
14C2×#380—21no—
15#2100—21no—
16#2088—22no—
17#2058—21no—
18#1864—22no—
19#1853—21no—
20#1853—21no—
21#1823—21no—
22#1802—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1786—21no—
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#328—22no—
28C2×D4⋊C8—22no—
29#1441—21no—
30#1440—22no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1271—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—44no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#476—44no—
52C2×#106—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8D412yes—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#394—42no—
63#394—42no—
64#391—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—42no—
75#380—44no—
76#380—42no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95D412yes—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89#328—44no—
90D4⋊C8—44no—
91C25—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4SD1612yes—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—41no—
121C4⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C4×D4—24no—
125C4×D4—24no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4SD1612yes—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176#106—44no—
177#106—82no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—42no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C4×C8—42no—
189#95—42no—
190#95—44no—
191#95—44no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24#12011yescharacteristic
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12711yescharacteristic
291C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
292C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
293C22×C4#13511yescharacteristic
294C22×C4#13511yescharacteristic
295C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C4#13711yescharacteristic
298C22×C4#13711yescharacteristic
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—88no—
333C22⋊C4—88no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—24no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23#39211yescharacteristic
380C23#45011yescharacteristic
381C23#45011yescharacteristic
382C23#45211yescharacteristic
383C23#45211yescharacteristic
384C23#45311yescharacteristic
385C23#45411yescharacteristic
386Q8—162no—
387D4—24no—
388D4—24no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4#44811yescharacteristic
454C2×C4#44811yescharacteristic
455C2×C4#44911yescharacteristic
456C2×C4#44911yescharacteristic
457C2×C4#45412yes—
458C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
459C2×C4#46511yescharacteristic
460C2×C4#46511yescharacteristic
461C2×C4#46811yescharacteristic
462C2×C4#46811yescharacteristic
463C8—82no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22#162911yescharacteristic
494C22#163411yescharacteristic
495C22#163511yescharacteristic
496C22#163511yescharacteristic
497C22#200011yescharacteristic
498C22#200011yescharacteristic
499C22#200311yescharacteristic
500C22#200611yescharacteristic
501C22#200911yescharacteristic
502C22#201011yescharacteristic
503C22#202111yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—162no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4#159712yes—
519C4#159912yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—84no—
525C2#992311yescharacteristic
526C2#993111yescharacteristic
527C2#1000111yescharacteristic
528C2#1000511yescharacteristic
529C2#1023511yescharacteristic
530C2#1024711yescharacteristic
531C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29968C2semidirect
4. #9679C2semidirect
6. #7573C2semidirect
7. #7039C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329562
#299682
#151292
#96792
#83102
#75732
#70392