Finite Group Databasebeta

← #103287

Subgroups — #103287

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 957 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32956C211yesmaximal, characteristic
2#29953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15177C211yesmaximal, characteristic
4#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic
6#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#476—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#391C2211yescharacteristic
13C2×#380—21no—
14#2095—21no—
15#2068—22no—
16#2024—21no—
17#1864—22no—
18#1853—21no—
19#1852—21no—
20#1802—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1787—21no—
24#1786—21no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#328—22no—
27C2×D4⋊C8—22no—
28#1444—21no—
29#1439—22no—
30#1438—21no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—44no—
39C2×C22⋊Q8—44no—
40C2×C22⋊Q8—42no—
41C2×C22⋊Q8—42no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—44no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#476—44no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8D412yes—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#384D411yescharacteristic
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380—44no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95D412yes—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89#328—44no—
90D4⋊C8—44no—
91C25—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8SD1612yes—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4Q1612yes—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—416no—
131C22⋊Q8—416no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—82no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177#107—82no—
178#106—44no—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—42no—
181#103—82no—
182#103—82no—
183#102—44no—
184#102—44no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C4×C8—42no—
192#95—42no—
193#95—44no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24#12011yescharacteristic
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12711yescharacteristic
305C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
306C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
307C22×C4#13511yescharacteristic
308C22×C4#13511yescharacteristic
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C4#13711yescharacteristic
311C22×C4#13711yescharacteristic
312C22×C4#13711yescharacteristic
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—416no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—416no—
340C22⋊C4—88no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—24no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23#39211yescharacteristic
387C23#45011yescharacteristic
388C23#45111yescharacteristic
389C23#45211yescharacteristic
390C23#45211yescharacteristic
391C23#45311yescharacteristic
392C23#45411yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—162no—
398D4—24no—
399D4—24no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4#44811yescharacteristic
463C2×C4#44911yescharacteristic
464C2×C4#45111yescharacteristic
465C2×C4#45211yescharacteristic
466C2×C4#45312yes—
467C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
468C2×C4#46511yescharacteristic
469C2×C4#46711yescharacteristic
470C2×C4#46811yescharacteristic
471C2×C4#47011yescharacteristic
472C8—82no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22#163111yescharacteristic
503C22#163211yescharacteristic
504C22#163711yescharacteristic
505C22#163811yescharacteristic
506C22#200011yescharacteristic
507C22#200111yescharacteristic
508C22#200211yescharacteristic
509C22#200611yescharacteristic
510C22#200911yescharacteristic
511C22#201011yescharacteristic
512C22#202111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—84no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4#159612yes—
528C4#160012yes—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—84no—
534C2#992211yescharacteristic
535C2#993111yescharacteristic
536C2#1000111yescharacteristic
537C2#1000411yescharacteristic
538C2#1023611yescharacteristic
539C2#1024811yescharacteristic
540C2#1032411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29953C2semidirect
4. #9679C2semidirect
6. #7575C2semidirect
7. #7039C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329562
#299532
#151772
#96792
#83102
#75752
#70392