Finite Group Databasebeta

← #103289

Subgroups — #103289

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 801 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29952C211yesmaximal, characteristic
3#15157C211yesmaximal, characteristic
4#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic
7#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#477—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#393—21no—
12C2×#390—21no—
13C2×#390C2211yescharacteristic
14#2094—21no—
15#2065—22no—
16#2023—21no—
17#1863—22no—
18#1853—21no—
19#1852—21no—
20#1803—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1787—21no—
24#1786—21no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#328—22no—
27C2×Q8⋊C8—22no—
28#1439—22no—
29#1439—21no—
30C4⋊#95—21no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1270—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—44no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#477—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8D412yes—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#393—42no—
66#393—42no—
67#391—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—44no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#384D411yescharacteristic
76#380—21no—
77#380—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87#328—44no—
88Q8⋊C8—44no—
89C25—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8SD1612yes—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4Q1612yes—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C4×Q8—24no—
121C4×Q8—24no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—42no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—82no—
162C2×C22⋊C4—82no—
163C2×C22⋊C4—82no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173#107—44no—
174#106—82no—
175C4⋊C8—42no—
176C4⋊C8—42no—
177#103—44no—
178#103—44no—
179#102—82no—
180#102—82no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C4×C8—42no—
188#95—42no—
189#95—44no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—82no—
195C24—22no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24#12011yescharacteristic
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—82no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12711yescharacteristic
280C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
281C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
282C22×C4#13511yescharacteristic
283C22×C4#13511yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C4#13711yescharacteristic
286C22×C4#13711yescharacteristic
287C22×C4#13711yescharacteristic
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—88no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—88no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—44no—
328C42—44no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23#39211yescharacteristic
357C23#45011yescharacteristic
358C23#45111yescharacteristic
359C23#45211yescharacteristic
360C23#45211yescharacteristic
361C23#45311yescharacteristic
362C23#45411yescharacteristic
363Q8—24no—
364Q8—24no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—162no—
372D4—44no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4#44811yescharacteristic
431C2×C4#44911yescharacteristic
432C2×C4#45111yescharacteristic
433C2×C4#45211yescharacteristic
434C2×C4#45512yes—
435C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
436C2×C4#46511yescharacteristic
437C2×C4#46711yescharacteristic
438C2×C4#46811yescharacteristic
439C2×C4#47011yescharacteristic
440C8—82no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—162no—
461C22—162no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22#163111yescharacteristic
467C22#163211yescharacteristic
468C22#163711yescharacteristic
469C22#163811yescharacteristic
470C22#200011yescharacteristic
471C22#200111yescharacteristic
472C22#200411yescharacteristic
473C22#200611yescharacteristic
474C22#200811yescharacteristic
475C22#201011yescharacteristic
476C22#202111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—44no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—162no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4#160212yes—
492C4#160612yes—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—162no—
498C2#992411yescharacteristic
499C2#993011yescharacteristic
500C2#1000211yescharacteristic
501C2#1000611yescharacteristic
502C2#1023611yescharacteristic
503C2#1025011yescharacteristic
504C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32957C2semidirect
4. #9679C2semidirect
5. #8311C2semidirect
7. #7039C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329572
#299522
#151572
#96792
#83112
#75722
#70392