Finite Group Databasebeta

← #10329

Subgroups — #10329

Order 256.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2433C211yesmaximal, characteristic
4#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4C2211yescharacteristic
9C2×#127—21no—
10C2×#124—21no—
11C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#121C2211yescharacteristic
13C2×#120—22no—
14#484—21no—
15#480—21no—
16#468—22no—
17#450—21no—
18#448—21no—
19C2×#100—22no—
20#407C2211yescharacteristic
21#407C2211yescharacteristic
22#394—22no—
23#392—22no—
24#390—21no—
25#390—21no—
26#379—22no—
27C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#328—22no—
30#327—22no—
31C25D412yes—
32C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
33C22×D4—21no—
34C22×D4—24no—
35C22×D4—21no—
36C22×D4—21no—
37C22×D4—21no—
38C22×D4—21no—
39C22×D4—21no—
40C22×D4—21no—
41C22×D4—44no—
42C22×D4D411yescharacteristic
43C23×C4C2311yescharacteristic
44C2×SD16—22no—
45C2×M16—21no—
46C2×M16D412yescomplemented
47#127—44no—
48#124—44no—
49C22⋊Q8—21no—
50C22⋊Q8—21no—
51C22⋊Q8—21no—
52C22⋊Q8—21no—
53#121—21no—
54#121—21no—
55#121—21no—
56#121—21no—
57#120—48no—
58C2×C4⋊C4—21no—
59C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊C4—24no—
63C2×C22⋊C4—24no—
64C2×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊C4—24no—
68C2×C42—21no—
69C2×C42—21no—
70#107—22no—
71#103—22no—
72#102—22no—
73#100—44no—
74C22⋊C8—21no—
75C22⋊C8—21no—
76C22⋊C8—21no—
77C22⋊C8—21no—
78#95D412yes—
79#95D412yescomplemented
80C24—22no—
81C24—22no—
82C24—22no—
83C24—21no—
84C24—44no—
85C24—44no—
86C24—44no—
87C24C2×D411yescharacteristic
88C2×Q8—21no—
89C2×Q8—21no—
90C2×Q8—42no—
91C2×D4—24no—
92C2×D4—24no—
93C2×D4—24no—
94C2×D4—21no—
95C2×D4—21no—
96C2×D4—42no—
97C2×D4—42no—
98C2×D4—42no—
99C2×D4—42no—
100C2×D4—48no—
101C2×D4—44no—
102C2×D4—44no—
103C2×D4—44no—
104C2×D4—44no—
105C2×D4—48no—
106C2×D4—41no—
107C2×D4—41no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—84no—
113C22×C4—22no—
114C22×C4—22no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—42no—
119C22×C4C2×D411yescharacteristic
120C22×C4C2×D411yescharacteristic
121C22×C4C2×D411yescharacteristic
122C22×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C4#4111yescharacteristic
125SD16—82no—
126M16—42no—
127M16—42no—
128C2×C8—22no—
129C2×C8—41no—
130C4⋊C4—21no—
131C4⋊C4—21no—
132C4⋊C4—21no—
133C4⋊C4—21no—
134C4⋊C4—41no—
135C4⋊C4—41no—
136C22⋊C4—24no—
137C22⋊C4—48no—
138C22⋊C4—42no—
139C22⋊C4—48no—
140C22⋊C4—41no—
141C22⋊C4—41no—
142C22⋊C4—41no—
143C22⋊C4—41no—
144C22⋊C4—84no—
145C42—42no—
146C42—42no—
147C23—22no—
148C23—22no—
149C23—24no—
150C23—24no—
151C23—24no—
152C23—41no—
153C23—44no—
154C23—42no—
155C23—42no—
156C23—42no—
157C23—44no—
158C23—42no—
159C23—42no—
160C23—42no—
161C23—44no—
162C23—44no—
163C23—41no—
164C23—42no—
165C23—82no—
166C23—82no—
167C23—816no—
168C23#12011yescharacteristic
169C23#12011yescharacteristic
170C23#12111yescharacteristic
171Q8—42no—
172Q8—81no—
173D4—44no—
174D4—44no—
175D4—44no—
176D4—44no—
177D4—42no—
178D4—81no—
179D4—816no—
180D4—82no—
181D4—82no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—24no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4#12011yescharacteristic
201C2×C4#12111yescharacteristic
202C2×C4#12111yescharacteristic
203C2×C4#12711yescharacteristic
204C8—42no—
205C8—81no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—44no—
214C22—48no—
215C22—48no—
216C22—44no—
217C22—84no—
218C22—84no—
219C22—84no—
220C22—84no—
221C22—84no—
222C22—82no—
223C22—82no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22#39211yescharacteristic
228C22#45312yes—
229C22#45512yes—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—44no—
234C4—82no—
235C4—81no—
236C4—81no—
237C4—81no—
238C4B(4,𝔽2)12yes—
239C2—22no—
240C2—22no—
241C2—41no—
242C2—84no—
243C2—161no—
244C2#200211yescharacteristic
245C2#200411yescharacteristic
246C2#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#2433C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3193C2semidirect
2. #2435C2semidirect
4. #1783C2semidirect
5. #1508C2semidirect
6. #1507C2semidirect
7. #1297C2semidirect
32. C22×Q8D4semidirect
46. C2×M16D4semidirect
60. C2×C4⋊C4D4semidirect
79. #95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31932
#24352
#24332
#17832
#15082
#15072
#12972