Finite Group Databasebeta

← #103290

Subgroups — #103290

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32957C211yesmaximal, characteristic
2#29968C211yesmaximal, characteristic
3#15158C211yesmaximal, characteristic
4#9679C211yesmaximal, characteristic
5#8311C211yesmaximal, characteristic
6#7573C211yesmaximal, characteristic
7#7039C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#477—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#395—21no—
12C2×#389—21no—
13C2×#389C2211yescharacteristic
14#2100—21no—
15#2088—22no—
16#2058—21no—
17#1863—22no—
18#1853—21no—
19#1852—21no—
20#1823—21no—
21#1803—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1787—21no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#328—22no—
27C2×Q8⋊C8—22no—
28#1441—22no—
29#1441—21no—
30C4⋊#95—21no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—44no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#477—44no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8D412yes—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61#395—42no—
62#395—42no—
63#391—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—44no—
71#384D411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95D412yes—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87#328—44no—
88Q8⋊C8—44no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8SD1612yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—41no—
109C4⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C4×Q8—24no—
113C4×Q8—24no—
114C4×Q8—42no—
115C4×Q8—42no—
116C4×Q8—42no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4Q1612yes—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C42—24no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165#107—44no—
166#106—82no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—42no—
169#103—44no—
170#103—44no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C4×C8—42no—
178#95—42no—
179#95—44no—
180#95—44no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—82no—
188C24#12011yescharacteristic
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—81no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12711yescharacteristic
257C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
258C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
259C22×C4#13511yescharacteristic
260C22×C4#13511yescharacteristic
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C4#13711yescharacteristic
263C22×C4#13711yescharacteristic
264C22×C4#13711yescharacteristic
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—88no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—44no—
306C42—44no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23#39211yescharacteristic
312C23#45011yescharacteristic
313C23#45111yescharacteristic
314C23#45211yescharacteristic
315C23#45211yescharacteristic
316C23#45311yescharacteristic
317C23#45411yescharacteristic
318Q8—24no—
319Q8—24no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—162no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#44811yescharacteristic
389C2×C4#44911yescharacteristic
390C2×C4#45111yescharacteristic
391C2×C4#45211yescharacteristic
392C2×C4#45612yes—
393C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
394C2×C4#46511yescharacteristic
395C2×C4#46711yescharacteristic
396C2×C4#46811yescharacteristic
397C2×C4#47011yescharacteristic
398C8—82no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22#163111yescharacteristic
414C22#163211yescharacteristic
415C22#163711yescharacteristic
416C22#163811yescharacteristic
417C22#200011yescharacteristic
418C22#200111yescharacteristic
419C22#200511yescharacteristic
420C22#200611yescharacteristic
421C22#200911yescharacteristic
422C22#201011yescharacteristic
423C22#202111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—44no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—84no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C4#160312yes—
440C4#160512yes—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2#992511yescharacteristic
446C2#993111yescharacteristic
447C2#1000311yescharacteristic
448C2#1000711yescharacteristic
449C2#1023611yescharacteristic
450C2#1025111yescharacteristic
451C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329572
#299682
#151582
#96792
#83112
#75732
#70392