Finite Group Databasebeta

← #103291

Subgroups — #103291

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 693 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32957C211yesmaximal, characteristic
2#29953C211yesmaximal, characteristic
3#15201C211yesmaximal, characteristic
4#9679C211yesmaximal, characteristic
5#8311C211yesmaximal, characteristic
6#7575C211yesmaximal, characteristic
7#7039C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#477—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#391—21no—
12C2×#391C2211yescharacteristic
13#2095—21no—
14#2068—22no—
15#2024—21no—
16#1863—22no—
17#1852—21no—
18#1852—21no—
19#1803—21no—
20#1797C2211yescharacteristic
21#1797C2211yescharacteristic
22#1787—21no—
23#1787—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#328—22no—
26C2×Q8⋊C8—22no—
27#1446—21no—
28#1442—22no—
29#1442—21no—
30C4⋊#95—21no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—44no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#477—44no—
49C2×#107—22no—
50C2×#107—22no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8D412yes—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—44no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#384D411yescharacteristic
70#380—21no—
71#380—21no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95D412yes—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#328—44no—
86Q8⋊C8—44no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8Q1612yes—
103C22×Q8Q1612yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—41no—
115C4⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C4×Q8—24no—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C42—24no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42#4111yescharacteristic
156#107—44no—
157#107—82no—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8—42no—
160#103—44no—
161#103—44no—
162#103—82no—
163#103—82no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C4×C8—42no—
171#95—42no—
172#95—44no—
173#95—44no—
174#95—44no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—82no—
184C24#12011yescharacteristic
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—81no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12711yescharacteristic
263C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
264C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
265C22×C4#13511yescharacteristic
266C22×C4#13511yescharacteristic
267C22×C4#13711yescharacteristic
268C22×C4#13711yescharacteristic
269C22×C4#13711yescharacteristic
270C22×C4#13711yescharacteristic
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—44no—
303C42—44no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23#39211yescharacteristic
309C23#45111yescharacteristic
310C23#45111yescharacteristic
311C23#45211yescharacteristic
312C23#45211yescharacteristic
313C23#45311yescharacteristic
314C23#45411yescharacteristic
315Q8—24no—
316Q8—24no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—44no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—162no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4#45111yescharacteristic
388C2×C4#45111yescharacteristic
389C2×C4#45211yescharacteristic
390C2×C4#45211yescharacteristic
391C2×C4#45512yes—
392C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
393C2×C4#46711yescharacteristic
394C2×C4#46711yescharacteristic
395C2×C4#47011yescharacteristic
396C2×C4#47011yescharacteristic
397C8—82no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22#163011yescharacteristic
413C22#163311yescharacteristic
414C22#163611yescharacteristic
415C22#163611yescharacteristic
416C22#200111yescharacteristic
417C22#200111yescharacteristic
418C22#200411yescharacteristic
419C22#200611yescharacteristic
420C22#200911yescharacteristic
421C22#201011yescharacteristic
422C22#202111yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—44no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—162no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4#160212yes—
439C4#160612yes—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2#992411yescharacteristic
445C2#993111yescharacteristic
446C2#1000311yescharacteristic
447C2#1000611yescharacteristic
448C2#1023711yescharacteristic
449C2#1025211yescharacteristic
450C2#1032411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329572
#299532
#152012
#96792
#83112
#75752
#70392